Obrigado Arthur! Francisco
From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Fri, 11 Jan 2008 15:07:41 -0200 Subject: RES: [obm-l] diferenciabilidade da função SUP Temos sempre f(x,y) = x ou f(x,y) = -x ou f(x,y) = y ou f(x,y) = -y Se x e y forem diferentes de 0 e tivermos |x| <> |y|, entao pequenos deslocamentos em torno de (x,y) não alteram qual dos possiveiso 4 ramos da funcao vigora, certo? Logo, f é diferenciavel em tais pontos (tem derivadas parciais continuas no ponto e em uma vizinhanca do ponto, que sao constantes em 1 ou em 0). Mas se |x| = |y|, entao mesmo com x e y nao nulos, f nao eh diferenciavel. Artur --Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Francisco Enviada em: quarta-feira, 9 de janeiro de 2008 14:51 Para: Lista de discursão Assunto: [obm-l] diferenciabilidade da função SUP Olá Pessoal! Mais um probleminha que consigo concluir!!! Problema: Estude a diferenciabilidade de f(x,y) = sup{|x|,|y|}. Consegui verificar f não é difenciável em (0,0) e que elá é diferenciável nos pontos da forma (x,0), com x não nulo , e (0,y), com y não nulo. Meu problema é estudar a diferenciabilidade desta nos pontos da forma (x,y), com x e y não nulos (simultaneamente!). Se alguém tiver alguma idéia, fico muito grato! OBS.: (1) Para mostrar que f não é difenciável na origem, calculei a derivada parcial de f em relação a x e cheguei ao limite da função : |t|/t, quando t -> 0, o qual não existe; (2) e para mostrar, por exemplo, que f é dif. em (0,y), com y<>0 , usei que f(0,y) = |y| = [g º p](0,y), onde g é a função modular (que é derivável em R*) e p é projeção na segunda coordenada (que é dif.). |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| | Francisco | |Site: http://aulas.mat.googlepages.com | |Blog: http://morfismo.blogspot.com | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
