[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Tem toda razão Bruno, obrigado por me desenferrujar. O gráfico do microsoft math me confundiu, de fato a desigualdade do Willy é verdadeira para n suficientemente grande. E mais, a p-série converge para todo p1. O melhor mesmo é comparar com 1, conforme o Willy disse e a série será divergente. Abraço. --- Em seg, 25/4/11, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com escreveu: De: Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 25 de Abril de 2011, 1:26 Adriano, acho que sua solução está incorreta, assim como seu comentário sobre a desigualdade proposta pelo Willy. Vc afirma que (2^n)/(n^5) 1 para n suficientemente grande é invalido para todo natural maior ou igual a 2. Tome n = 32 e veja que sua afirmação não se sustenta: 2^32/32^5 = 2^32/(2^5)^5 = 2^32 / 2^25 = 2^7 1, conforme o que o Willy propôs. Agora, quanto à sua solução, sua primeira afirmação é inválida, a respeito da convergência de soma de 1/n^5, para n = 1 .. oo. Tal série converge sim, assim como todas as séries da forma soma 1/n^p, para n = 1 .. oo, que convergem todas para p 1. Emanuel, ao meu ver o caminho mais simples para a solução do problema é seguir a orientação do Willy. Depois vc pode generalizar a solução, observando que qualquer exponencial (com base superior a 1) cresce mais rapidamente que qualquer polinômio -- e esse exercício é apenas um caso particular dessa afirmação. AbraçoBruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/4/24 Adriano Dutra Teixeira adt...@yahoo.com.br Willy e Emanuel, na verdade a desigualdade proposta pelo Willy é inválida para todo natural maior ou igual a 2. Para resolver seu exercício veja o seguinte: Note que a série abaixo é uma p-série, com p=5 ímpar. Então: Portanto pelo teste da comparação: ;) --- Em dom, 24/4/11, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: De: Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 24 de Abril de 2011, 21:32 Que tal (2^n)/(n^5) 1, para n suficientemente grande. 2011/4/24 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Que tal (2^n)/(n^5) 1, para n suficientemente grande. 2011/4/24 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Willy e Emanuel, na verdade a desigualdade proposta pelo Willy é inválida para todo natural maior ou igual a 2. Para resolver seu exercício veja o seguinte: Note que a série abaixo é uma p-série, com p=5 ímpar. Então: Portanto pelo teste da comparação: ;) --- Em dom, 24/4/11, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: De: Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 24 de Abril de 2011, 21:32 Que tal (2^n)/(n^5) 1, para n suficientemente grande. 2011/4/24 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Adriano, acho que sua solução está incorreta, assim como seu comentário
sobre a desigualdade proposta pelo Willy.
Vc afirma que (2^n)/(n^5) 1 para n suficientemente grande é invalido
para todo natural maior ou igual a 2. Tome n = 32 e veja que sua afirmação
não se sustenta: 2^32/32^5 = 2^32/(2^5)^5 = 2^32 / 2^25 = 2^7 1, conforme
o que o Willy propôs.
Agora, quanto à sua solução, sua primeira afirmação é inválida, a respeito
da convergência de soma de 1/n^5, para n = 1 .. oo. Tal série converge sim,
assim como todas as séries da forma soma 1/n^p, para n = 1 .. oo, que
convergem todas para p 1.
Emanuel, ao meu ver o caminho mais simples para a solução do problema é
seguir a orientação do Willy. Depois vc pode generalizar a solução,
observando que qualquer exponencial (com base superior a 1) cresce mais
rapidamente que qualquer polinômio -- e esse exercício é apenas um caso
particular dessa afirmação.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732
http://brunoreis.com
http://brunoreis.com/tech (en)
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GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2011/4/24 Adriano Dutra Teixeira adt...@yahoo.com.br
Willy e Emanuel, na verdade a desigualdade proposta pelo Willy é inválida
para todo natural maior ou igual a 2. Para resolver seu exercício veja o
seguinte:
[image: [; 2^n\geq1 \ \Rightarrow \ \frac{2^n}{n^5}\geq\frac{1}{n^5} \;
\forall n\in \mathbb{N} ;]]
Note que a série abaixo é uma p-série, com p=5 ímpar. Então:
[image: [; \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^5} ;]] [image: [; diverge. ;]]
Portanto pelo teste da comparação:
[image: [; \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n^5} ;]] [image: [; diverge. ;]]
;)
--- Em *dom, 24/4/11, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
* escreveu:
De: Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de
comparação
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 24 de Abril de 2011, 21:32
Que tal (2^n)/(n^5) 1, para n suficientemente grande.
2011/4/24 Emanuel Valente
emanuelvale...@gmail.comhttp://mc/compose?to=emanuelvale...@gmail.com
Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício:
Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a
convergencia e divergencia. Justifique!
Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf
obrigado a todos pela atenção desde já
--
Emanuel Valente
Instituto de Física de São Carlos - USP
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
