Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Também sai por: a=b m.d.c(a,b) = m.d.c.(a,r) onde a = bq + r, a,b,q pertencentes a Z e 0=rb (100 dígitos) 333...3 = (80 dígitos) 333...3 *10^20 + (20 dígitos) 333...3 mdc(333...3 (100dígitos) ; 333...3(80dígitos)) = mdc(333...3 (80dígitos) ; 333...3(20dígitos)) 333...3 (80 dígitos) - 1000100...01000.01+ 0 (sempre dezenove dígitos 0 entre os dígitos1) mdc(333...3 (100dígitos) ; 333...3(80dígitos)) = mdc(333...3 (80dígitos) ; 333...3(20dígitos)) = mdc(333...3(20dígitos);0) = 333...3 (20 dígitos) Em 09/12/12, Athos Coutoathos...@hotmail.com escreveu: Eu também estou ficando sem receber algumas mensagens e recebendo várias de uma vez. Mandei um e-mail para o Nicolau Saldanha, coordenador da lista, avisando-o sobre o problema. From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Sun, 9 Dec 2012 12:42:31 + Sauda,c~oes, Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Esta questão foi respondida pelo Buffara em 30/3/2007. Seja mdc(m,n)=d. Então mdc(x^n-1,x^m-1)=x^d-1. Off topic. Fiquei há uns dez dias sem receber as msgs da lista, mesmo as que eu mandava. Mas numa outra conta de email elas apareciam. Ontem recebi muitas msgs, acho que todas que havia ficado sem receber. E algumas (como as do Artur e Eduardo e outras) vinham com uma advertência do filtro do hotmail como msgs suspeitas. E vejo que o Artur e Eduardo enviam as mesmas msgs mais de uma vez. Devem estar com o mesmo problema. Suspeito que o site da obm-l esteja contaminado. Abraços, Luís From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Sat, 8 Dec 2012 22:42:08 + Muito legal! Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48:28 -0200 Subject: Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O 1o numero é (10^100 - 1)/3, enquanto o 2o é (10^80 - 1)/3. Obviamente eu posso ignorar esse 1/3 aí, e depois dividir a resposta que eu achar por 3. Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Então eu percebo que x^2 - 1 divide ambos (se eu não percebesse, eu sempre poderia fazer a divisão euclidiana deles). Dividindo tudo por x^2 - 1 fica: p(x) = x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1 e q(x) = x^6 + x^4 + x^2 + 1. Então eu percebo que p(x) - x^2*q(x) = 1 (novamente se eu não percebesse eu faria a divisão...). Então acabou pq se alguém divide p(x) e q(x) para algum x, então também divide 1. Logo esses caras são primos entre si. Assim o mdc original fica (x^2-1)/3 = 10^20 - 1 2012/12/4 Pedro Chaves brped...@hotmail.com Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Sauda,c~oes, Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Esta questão foi respondida pelo Buffara em 30/3/2007. Seja mdc(m,n)=d. Então mdc(x^n-1,x^m-1)=x^d-1. Off topic. Fiquei há uns dez dias sem receber as msgs da lista, mesmo as que eu mandava. Mas numa outra conta de email elas apareciam. Ontem recebi muitas msgs, acho que todas que havia ficado sem receber. E algumas (como as do Artur e Eduardo e outras) vinham com uma advertência do filtro do hotmail como msgs suspeitas. E vejo que o Artur e Eduardo enviam as mesmas msgs mais de uma vez. Devem estar com o mesmo problema. Suspeito que o site da obm-l esteja contaminado. Abraços, Luís From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Sat, 8 Dec 2012 22:42:08 + Muito legal! Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48:28 -0200 Subject: Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O 1o numero é (10^100 - 1)/3, enquanto o 2o é (10^80 - 1)/3. Obviamente eu posso ignorar esse 1/3 aí, e depois dividir a resposta que eu achar por 3. Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Então eu percebo que x^2 - 1 divide ambos (se eu não percebesse, eu sempre poderia fazer a divisão euclidiana deles). Dividindo tudo por x^2 - 1 fica: p(x) = x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1 e q(x) = x^6 + x^4 + x^2 + 1. Então eu percebo que p(x) - x^2*q(x) = 1 (novamente se eu não percebesse eu faria a divisão...). Então acabou pq se alguém divide p(x) e q(x) para algum x, então também divide 1. Logo esses caras são primos entre si. Assim o mdc original fica (x^2-1)/3 = 10^20 - 1 2012/12/4 Pedro Chaves brped...@hotmail.com Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-
RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Eu também estou ficando sem receber algumas mensagens e recebendo várias de uma vez. Mandei um e-mail para o Nicolau Saldanha, coordenador da lista, avisando-o sobre o problema. From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Sun, 9 Dec 2012 12:42:31 + Sauda,c~oes, Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Esta questão foi respondida pelo Buffara em 30/3/2007. Seja mdc(m,n)=d. Então mdc(x^n-1,x^m-1)=x^d-1. Off topic. Fiquei há uns dez dias sem receber as msgs da lista, mesmo as que eu mandava. Mas numa outra conta de email elas apareciam. Ontem recebi muitas msgs, acho que todas que havia ficado sem receber. E algumas (como as do Artur e Eduardo e outras) vinham com uma advertência do filtro do hotmail como msgs suspeitas. E vejo que o Artur e Eduardo enviam as mesmas msgs mais de uma vez. Devem estar com o mesmo problema. Suspeito que o site da obm-l esteja contaminado. Abraços, Luís From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Sat, 8 Dec 2012 22:42:08 + Muito legal! Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48:28 -0200 Subject: Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O 1o numero é (10^100 - 1)/3, enquanto o 2o é (10^80 - 1)/3. Obviamente eu posso ignorar esse 1/3 aí, e depois dividir a resposta que eu achar por 3. Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Então eu percebo que x^2 - 1 divide ambos (se eu não percebesse, eu sempre poderia fazer a divisão euclidiana deles). Dividindo tudo por x^2 - 1 fica: p(x) = x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1 e q(x) = x^6 + x^4 + x^2 + 1. Então eu percebo que p(x) - x^2*q(x) = 1 (novamente se eu não percebesse eu faria a divisão...). Então acabou pq se alguém divide p(x) e q(x) para algum x, então também divide 1. Logo esses caras são primos entre si. Assim o mdc original fica (x^2-1)/3 = 10^20 - 1 2012/12/4 Pedro Chaves brped...@hotmail.com Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-
RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Muito legal! Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48:28 -0200 Subject: Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O 1o numero é (10^100 - 1)/3, enquanto o 2o é (10^80 - 1)/3. Obviamente eu posso ignorar esse 1/3 aí, e depois dividir a resposta que eu achar por 3. Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Então eu percebo que x^2 - 1 divide ambos (se eu não percebesse, eu sempre poderia fazer a divisão euclidiana deles). Dividindo tudo por x^2 - 1 fica: p(x) = x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1 e q(x) = x^6 + x^4 + x^2 + 1. Então eu percebo que p(x) - x^2*q(x) = 1 (novamente se eu não percebesse eu faria a divisão...). Então acabou pq se alguém divide p(x) e q(x) para algum x, então também divide 1. Logo esses caras são primos entre si. Assim o mdc original fica (x^2-1)/3 = 10^20 - 1 2012/12/4 Pedro Chaves brped...@hotmail.com Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-
RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Ambos soma de PG, dados por: 3(10^100 - 1)/9 e 3(10^80 - 1)/9= (10^100 - 1)/3 e (10^80 - 1)/3Aí você tem 1/3*mdc ( 10^100 - 1 , 10^80 -1) = mdc ( 10^100 - 1 - (10^80 - 1) , 10^80 - 1) = mdc ( 10^100 - 10^80 , 10^80 - 1) Ponha 10^80 em evidência no primeiro termo. Como 10^80 e 10^80 -1 são primos entre si, temos que: mdc ( 10^80*(10^20 - 1) , 10^80 - 1) = mdc (10^20 - 1 , 10^80 - 1)Subtraia denovo:mdc (10^20 - 1 , 10^80 - 1) = mdc (10^20 - 1 , 10^80 - 1 -(10^20 - 1)) = mdc (10^20 - 1 , 10^80 - 10^20) = mdc (10^20 - 1 , 10^20*(10^60 - 1)) = mdc (10^20 - 1 , 10^60 - 1) = mdc (10^20 - 1 , 10^60 - 10^20) = mdc (10^20 - 1 , 10^40 - 1) = mdc (10^20 - 1 , 10^40 - 1) = mdc (10^20 - 1 , 10^20 - 1) = 10^20-1Opa, esqueci de multiplicar tudo por um terço Mas então o resultado daria (10^20-1)/3, que pela soma da PG é 333333 (vinte vezes) Bem, pode estar errado, to meio enferrujado nessa matéria, espero que se estiver, alguém corrija. Abraços, Athos Cotta CoutoFrom: brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Tue, 4 Dec 2012 23:46:17 +0300 Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-
[obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-
Re: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
O 1o numero é (10^100 - 1)/3, enquanto o 2o é (10^80 - 1)/3. Obviamente eu posso ignorar esse 1/3 aí, e depois dividir a resposta que eu achar por 3. Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10. Então eu percebo que x^2 - 1 divide ambos (se eu não percebesse, eu sempre poderia fazer a divisão euclidiana deles). Dividindo tudo por x^2 - 1 fica: p(x) = x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1 e q(x) = x^6 + x^4 + x^2 + 1. Então eu percebo que p(x) - x^2*q(x) = 1 (novamente se eu não percebesse eu faria a divisão...). Então acabou pq se alguém divide p(x) e q(x) para algum x, então também divide 1. Logo esses caras são primos entre si. Assim o mdc original fica (x^2-1)/3 = 10^20 - 1 2012/12/4 Pedro Chaves brped...@hotmail.com Colegas da Lista, Como calcular o mdc (a, b) , sendo a = 333...3 (100 dígitos iguais a 3) e b = 333...3 (80 dígitos iguais a 3)? Abraços do pedro Chaves _-
