Boa noite Carlos e Claudio.Lembro-me bem que quando esta questão foi postada na lista da OBM, foi pedido para que se resolvesse a demonstração de que raiz(2) + raiz(3) Piutilizando GEOMETRIA.Alguem tem alguma solução?Abraços, Felipe Marinho de Oliveira SardinhaCarlos Yuzo Shine [EMAIL
Viva as férias (até que enfim)
Bom, o seu PCP ainda nao foi, mas pra \pi (estilo NA MARRA):
Eleve ao quadrado (todo mundo é positivo):
2 + 2 raiz(6) + 3 Pi^2 = 2 raiz(6) = Pi^2 - 5
E mais uma vez (notar que Pi 3 = Pi^2 9 5):
24 Pi^4 - 10Pi^2 + 25 =
0 Pi^4 - 10 Pi^2 + 1
Agora calcule as
O de casa dos pombos é bem legal, na verdade.
Na verdade, vou provar algo mais forte: considere um
conjunto A de n números inteiros não divisíveis por n
(possivelmente com elementos repetidos). Então existe
um subconjunto de A cuja soma dos elementos é
divisível por n.
Note que isso prova o
O de casa dos pombos é bem legal, na verdade.
Por enquanto eu sei provar para n primo. Por motivos
psicológicos, seja n = p :).
Considere todas as somas possíveis com p números. Se
nenhuma delas é divisível por p então cada soma
elevada a p-1 é 1 mód p. Some todas essas somas
elevadas a p-1.
Oi,
Primeiro, eu enviei sem querer um email antes do
último que mandei. Eu cliquei no botão errado,
desculpem-me.
Eu descobri que depois de provar para primo, é só
fazer com indução sobre a quantidade de fatores primos
(não necessariamente distintos) de n.
Seja n = pk, p primo. Separe 2k-1 dos
Esse tah me enchendo o saco:
Prove que toda sequencia de2n-1 inteiros (nao necessariamente distintos) possui uma subsequencia de n inteiros cuja soma eh divisivel por n.
***
Ha alguns meses alguem mandou pra lista o problema de se provar que:
raiz(2) + raiz(3) Pi.
Foienviada alguma solucao?
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