[obm-l] Curiosidades Matemáticas
Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 13 5 7 9 11 13 ... 22 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 82764125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10. []s, Josimar --- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Com licença, estudei este asunto no curso do Impa dado para os professores de segundo grau. Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas espero que essa informação ajude. dada qualquer função polinomial do tipo f(x)= Ax^n+...+An se fizermos as diferenças das diferenças de f(inteiros0) isto é colocando em correspondência biunívoca com N como uma sequência teremos após n+1 subtrações dessas uma sequência constante. Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero saber qual função que a formou(se existir) teremos dois caminhos: se após as n+1 subtrações der uma sequência constante posso afirmar que a lei de formação é polinomial, caso contrário posso afirmar também que essa sequência não é de uma função polinomial. Sei que não é uma ajud mas se procurarem pelo material estudado em 96 com certeza terão mais informações. Abraços Staib ps: POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ É O SEGUINTE Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades. TEntei fazer por indução empaquei. Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente espero que alguém da lista saiba Obrigado, Hermann - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas Olá Valdery... Outro dia pensamento semelhante me ocorreu. Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso. Um abraço Alan Valdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4²5²6² 7² ... 01 4 9 16 25 36 49 ... 13 579 11 13 ... 2 2 22 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 8 2764 125216 343 ... 1 7 19 34 61 91 127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 66 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com -- Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Olá Valdery... Outro dia pensamento semelhante me ocorreu. Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso. Um abraço AlanValdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 13 5 7 9 11 13 ... 22 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 82764125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Com licença, estudei este asunto no curso do Impa dado para os professores de segundo grau. Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas espero que essa informação ajude. dada qualquer função polinomial do tipo f(x)= Ax^n+...+An se fizermos as diferenças das diferenças de f(inteiros0) isto é colocando em correspondência biunívoca com N como uma sequência teremos após n+1 subtrações dessas uma sequência constante. Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero saber qual função quea formou(se existir) teremos dois caminhos: se após as n+1 subtrações der uma sequência constante posso afirmar que a lei de formação é polinomial, caso contrário posso afirmar também que essa sequência não é de uma função polinomial. Sei que não é uma ajud mas se procurarem pelo material estudado em 96 com certeza terão mais informações. Abraços Staib ps: POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ É O SEGUINTE Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.TEntei fazer por indução empaquei.Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamenteespero que alguém da lista saibaObrigado,Hermann - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas Olá Valdery... Outro dia pensamento semelhante me ocorreu. Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso. Um abraço AlanValdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 13 5 7 9 11 13 ... 22 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 82764125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
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Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 13 5 7 9 11 13 ... 22 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 82764125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
