Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade
Vamos provar essa aqui: se p+q=1, p*(a^(1/p))+q*(a^(1/q))=ab Desigualdade das Medias: Ax+By=(A+B)*(A^x*B^y)^(1/(A+B)) p*(a^(1/p))+q*(a^(1/q))=(p+q)(a*b)E fim!Edward Elric [EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos direto a desigualdade:Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q = a*bEdward_MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade
Temos que p+q = pq, para p0 e q0. Logo, (a^p)/p + (b^q)/q = (q*a^p + p *b^q)/(p+q) = q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q), com p-q, sendo Exp a funcao exponencial de base e. Temos entao uma combinacao linear convexa de Exp aplicada a p*ln(a) e q*ln(b), na qual os ceficientes sao q/(p+q) e p/(p+q). Como Exp eh convexa temos que q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q) = Exp(q/(p+q)*p*ln(a) + p/(p+q)*q*ln(b)). Observando que p+q = pq, esta ultima expressao iguala-se a Exp(ln(a) + ln(b)) = a*b, provando a desigualdade. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Demonstar Desigualdade Data: 18/10/04 21:36 Vamos direto a desigualdade: Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q = a*b Edward _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Demonstar Desigualdade
Vamos direto a desigualdade: Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q = a*b Edward _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade
Edward Elric wrote: Vamos direto a desigualdade: Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q = a*b Se 1/p + 1/q =1, então p+q=pq. Além disso: (a^p)/p + (b^q)/q = a*b q(a^p)+p(b^q) = ab(p+q) Agora é só usar as médias. Pegue q vezes o termo a^p, e p vezes o termo b^q. Daí: (q(a^p)+p(b^q))/(p+q) = (((a^p)^q)((b^q)^p))^(1/(p+q)) (q(a^p)+p(b^q))/(p+q) = ((a^pq)(b^pq))^(1/(p+q)) Como p+q = pq, mudamos o lado direito: (q(a^p)+p(b^q))/(p+q) = ((a^pq)(b^pq))^(1/(pq)) (q(a^p)+p(b^q))/(p+q) = ab q(a^p)+p(b^q) = ab(p+q) QED Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
