Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Caro JP e demais colegas: Falei besteira. A expressão continua ilimitada. Defina os A(i)'s como se segue (supondo n = 8): A(1) = -A (A = no. real qualquer) A(2) = -A A(3) = 0 A(4) = A A(5) = A A(6) = 0 A(7) = 1 A(k) = 0 para 8 =k = n De forma que: A(1) + ... + A(n) = 1 e A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) = 2*A^2 == ilimitada superiormente Por favor, desconsidere o escrito abaixo. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 19, 2003 4:30 PM Subject: Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha Caro JP: Então, o problema é: Maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e 1. Nesse caso, acho que cabe a desigualdade do rearranjo: Suponhamos s.p.d.g. que A(1) = A(2) = ... = A(n). Pela desig. do rearranjo, vale: A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) = A(1)^2 + ... + A(n)^2, com igualdade se e somente se os A(i)'s são todos iguais. Como a soma deles é 1, eles serão todos iguais a 1/n == o valor máximo procurado é igual a n * (1/n)^2 = 1/n. Repare que não foi necessário supor que os A(i)'s são positivos, pois a desig. do rearranjo não necessita dessa hipótese. Um abraço, Claudio.
Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Valeu cara,me matei em algo tao inutil.Mas nao da pra cantar vitoria afinal temos que maximizar a somatoria dos quadrados quando so sabemos da soma das primeiras potencias.E isso e dificil Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro JP: Então, o problema é: Maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e 1. Nesse caso, acho que cabe a desigualdade do rearranjo: Suponhamos s.p.d.g. que A(1) = A(2) = ... = A(n). Pela desig. do rearranjo, vale: A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) = A(1)^2 + ... + A(n)^2, com igualdade se e somente se os A(i)'s são todos iguais. Como a soma deles é 1, eles serão todos iguais a 1/n == o valor máximo procurado é igual a n * (1/n)^2 = 1/n. Repare que não foi necessário supor que os A(i)'s são positivos, pois a desig. do rearranjo não necessita dessa hipótese. Um abraço, Claudio. Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha
A minha burrice ja atingiu niveis alarmantes!A soma e um,e nao zero. Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro JP: Olhe só isso: Suponhamos que n = 6. Seja A um número real qualquer: Sejam: A(1) = -A A(2) = -A A(3) = 0 A(4) = A A(5) = A A(6) = 0 A(k) = 0 para 6 k = n. Então: A(1) + A(2) + ... + A(n) = 0. A(1)*A(2) = A^2 A(2)*A(3) = 0 A(3)*A(4) = 0 A(4)*A(5) = A^2 A(5)*A(6) = 0 A(k)*A(k+1) = 0, para 6 = k = n-1 A(n)*A(1) = 0 Logo, o valor a ser maximizado é igual a 2*A^2. Como A pode ser qualquer número real, temos que a expressão é ilimitada. O que você acha? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 18, 2003 1:07 PM Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha Nossa,apareceu em brancoA desigualdade era maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e zero. Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual desigualdade? Aliás, você conseguiu resolver este aqui? Tome reais positivos ou nulos a,b,c,d tais que ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2. Mostre que 3(a+b+c+d)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 17, 2003 3:05 PM Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Caro JP: Então, o problema é: Maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e 1. Nesse caso, acho que cabe a desigualdade do rearranjo: Suponhamos s.p.d.g. que A(1) = A(2) = ... = A(n). Pela desig. do rearranjo, vale: A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) = A(1)^2 + ... + A(n)^2, com igualdade se e somente se os A(i)'s são todos iguais. Como a soma deles é 1, eles serão todos iguais a 1/n == o valor máximo procurado é igual a n * (1/n)^2 = 1/n. Repare que não foi necessário supor que os A(i)'s são positivos, pois a desig. do rearranjo não necessita dessa hipótese. Um abraço, Claudio.
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Nossa,apareceu em brancoA desigualdade era maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e zero. Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual desigualdade? Aliás, você conseguiu resolver este aqui? Tome reais positivos ou nulos a,b,c,d tais que ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2. Mostre que 3(a+b+c+d)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 17, 2003 3:05 PM Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Caro JP: Olhe só isso: Suponhamos que n = 6. Seja A um número real qualquer: Sejam: A(1) = -A A(2) = -A A(3) = 0 A(4) = A A(5) = A A(6) = 0 A(k) = 0 para 6 k = n. Então: A(1) + A(2) + ... + A(n) = 0. A(1)*A(2) = A^2 A(2)*A(3) = 0 A(3)*A(4) = 0 A(4)*A(5) = A^2 A(5)*A(6) = 0 A(k)*A(k+1) = 0, para 6 = k = n-1 A(n)*A(1) = 0 Logo, o valor a ser maximizado é igual a 2*A^2. Como A pode ser qualquer número real, temos que a expressão é ilimitada. O que você acha? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 18, 2003 1:07 PM Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha Nossa,apareceu em brancoA desigualdade era maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e zero. Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual desigualdade? Aliás, você conseguiu resolver este aqui? Tome reais positivos ou nulos a,b,c,d tais que ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2. Mostre que 3(a+b+c+d)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 17, 2003 3:05 PM Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
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Re: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Qual desigualdade? Aliás, você conseguiu resolver este aqui? Tome reais positivos ou nulos a,b,c,d tais que ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2. Mostre que 3(a+b+c+d)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 17, 2003 3:05 PM Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
