[obm-l] Equação Irracional
Olá amigos,
travei nessas duas equações irracionais
1) sqrt(3)[x] + sqrt(3)[x-16] = sqrt(3)[x-8]
2) sqrt(3){54 + sqrt[x]} + sqrt(3){54 - sqrt[x]} = sqrt(3)[18]
Desde já agradeço se alguém puder me ajudar
obs: sqrt(3) = raíz cúbica de
_
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[obm-l] Re: [obm-l] Equação Irracional
2) Elevando o primeiro membro ao cubo os termos em sqrt[x] dos cubos da
primeira e da segunda parcela cancelam e nos produtos cruzados, pode-se
substituir o fator que aparece como o primeiro membro original, pelo segundo
membro (sqrt(3)[18]) .
Deve dar x = 4416.
[ ]'s
--- Em seg, 31/5/10, Caio Pak caio@hotmail.com escreveu:
De: Caio Pak caio@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Equação Irracional
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 31 de Maio de 2010, 18:20
Olá amigos,
travei nessas duas equações irracionais
1) sqrt(3)[x] + sqrt(3)[x-16] = sqrt(3)[x-8]
2) sqrt(3){54 + sqrt[x]} + sqrt(3){54 - sqrt[x]} = sqrt(3)[18]
Desde já agradeço se alguém puder me ajudar
obs: sqrt(3) = raíz cúbica de
POR DIA 63.912 COMPUTADORES SÃO INFECTADOS POR VÍRUS. LEIA DICAS DE SEGURANÇA.
Re: [obm-l] Equação irracional
acho que e so elevar ao cubo dos dois lados.
On 1/2/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual valor de x ?
(x+9)^{-1/3} - (x-9)^{-1/3} = 5
Re: [obm-l] Equação irracional
Não é tão simples. Mas há um erro no enunciado.
Na verdade a equação é:
(x+9)^{1/3} - (x-9)^{1/3} = 3
(o expoente é positivo)
Quando me propuseram pela primeira vez eu usei uma técnica
semelhante aquela que é usada para resolver equações do terceiro grau da
forma x^3 - px +q = 0.
Agora acho que alguém da lista resolve.
Se ninguem resolver eu publico a solução aqui na lista para os curiosos.
[]s
On 1/18/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
acho que e so elevar ao cubo dos dois lados.
On 1/2/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual valor de x ?
(x+9)^{-1/3} - (x-9)^{-1/3} = 5
--
Ronaldo Luiz Alonso
--
Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.
Re: [obm-l] Equação irracional
é só elevar ao cubo... e depois notar que (x+9)^{1/3} - (x-9)^{1/3} = 3
elevando ao cubo temos:
x+9-(x-9)-3[(x+9)^{1/3}][(x-9)^{1/3}]{(x+9)^{1/3} - (x-9)^{1/3}} = 27
18-3.3[(x+9)^{1/3}][(x-9)^{1/3}]=27
[(x+9)^{1/3}][(x-9)^{1/3}]= -1 e elevando ao cubo novamente:
x²-81=-1
Logo as respostas sao:
x=+80^(1/2)
x=-80^(1/2)
Renato Lira.
On 1/19/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não é tão simples. Mas há um erro no enunciado.
Na verdade a equação é:
(x+9)^{1/3} - (x-9)^{1/3} = 3
(o expoente é positivo)
Quando me propuseram pela primeira vez eu usei uma técnica
semelhante aquela que é usada para resolver equações do terceiro grau da
forma x^3 - px +q = 0.
Agora acho que alguém da lista resolve.
Se ninguem resolver eu publico a solução aqui na lista para os curiosos.
[]s
On 1/18/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
acho que e so elevar ao cubo dos dois lados.
On 1/2/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual valor de x ?
(x+9)^{-1/3} - (x-9)^{-1/3} = 5
--
Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação irracional
Olá!!!
acredito que é assim temos que (x+9)^{1/3}=a e (x-9)^{1/3}=b, logo a^3-b^3=18
(l); temos a fatoração conhecida
y^3-z^3=(y-z)*(y^2+yz+z^2), para todo y,z.
Temos pelo enunciado (x+9)^{1/3}-(x-9)^{1/3}=(a-b)=3 (ll)
Substituindo y por a e z por b temos:
e usando (l) e (ll) temos:
18=3(a^2+ab+b^2) = a^2+ab+b^2=6 e temos que
a^2+ab+b^2=a^2-2ab+b^2+3ab=(a-b)^2-3ab, portanto temos que:
(a-b)^2-3ab=6 e por (ll) temos
9-3ab=6= 3ab=9-6 = 3ab=3=ab=1=ab=1.
Logo temos:
a-b=5 e ab=1 = a=1/b se b=0
e então 1/b-b=5 e então
1-b^2=5b=b^2+5b-1=0 então é necessário resolver a equação de segundo grau e
ver se a e b satisfazem a condição (Vou evitar a fadiga, Jaiminho).
Não é tão simples. Mas há um erro no enunciado.
Na verdade a equação é:
(x+9)^{1/3} - (x-9)^{1/3} = 3
(o expoente é positivo)
Quando me propuseram pela primeira vez eu usei uma técnica
semelhante aquela que é usada para resolver equações do terceiro grau da
forma x^3 - px +q = 0.
Agora acho que alguém da lista resolve.
Se ninguem resolver eu publico a solução aqui na lista para os curiosos.
[]s
On 1/18/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
acho que e so elevar ao cubo dos dois lados.
On 1/2/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual valor de x ?
(x+9)^{-1/3} - (x-9)^{-1/3} = 5
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Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Equação irracional
Qual valor de x ?
(x+9)^{-1/3} - (x-9)^{-1/3} = 5
[obm-l] equação irracional
Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questão (a^2 + x^2)^1/3 - ( a^2 - x^2)^1/3 = (a^4 - x^4)^1/6 Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação irracional
hum, acho que essa dah pra fazer assim: essa equaçao pode ser escrita: (a^2+x^2)^2/6 - (a^2-x^2)^2/6 = (a^4-x^4)^1/6 dividindo todos os membros por (a^4-x^4)^1/6: [(a^2+x^2)/(a^2-x^2)]^1/6 - [(a^2-x^2)/(a^2+x^2)]^1/6 = 1 fazendo [(a^2+x^2)/(a^2-x^2)]^1/6 = y : y - 1/y = 1 == y^2-y-1=0 == y = (1+sqrt5)/2 ou y=(1-sqrt5)/2 aih tem que igualar e achar x, o que nao deve dar um numero muito bonito! acho que eh isso... - Original Message - From: Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] equação irracional Date: Fri, 6 May 2005 15:57:30 -0300 Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questão (a^2 + x^2)^1/3 - ( a^2 - x^2)^1/3 = (a^4 - x^4)^1/6 Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- ___ NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once. http://datingsearch.lycos.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] equação irracional
Oi renan tudo bem? Muito obrigado pela ajuda, só que até nessa parte eu tinha chego, não consegui chegar ao resultado final, de x em função de a que no gabarito indica +-sqrt(+-2(sqrt5)/5) Um abraço - Original Message - From: Renan Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 06, 2005 10:02 PM Subject: Re: [obm-l] equação irracional hum, acho que essa dah pra fazer assim: essa equaçao pode ser escrita: (a^2+x^2)^2/6 - (a^2-x^2)^2/6 = (a^4-x^4)^1/6 dividindo todos os membros por (a^4-x^4)^1/6: [(a^2+x^2)/(a^2-x^2)]^1/6 - [(a^2-x^2)/(a^2+x^2)]^1/6 = 1 fazendo [(a^2+x^2)/(a^2-x^2)]^1/6 = y : y - 1/y = 1 == y^2-y-1=0 == y = (1+sqrt5)/2 ou y=(1-sqrt5)/2 aih tem que igualar e achar x, o que nao deve dar um numero muito bonito! acho que eh isso... - Original Message - From: Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] equação irracional Date: Fri, 6 May 2005 15:57:30 -0300 Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questão (a^2 + x^2)^1/3 - ( a^2 - x^2)^1/3 = (a^4 - x^4)^1/6 Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- ___ NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once. http://datingsearch.lycos.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equação irracional
Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar nesta questão de equações irracionais também sqrt(x + sqrt(x)) + sqrt(x - sqrt(0)) = 4 sqrt((x)/(x+sqrtx)) Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação irracional
O problema impõe m e raizes reais. Assim x=0. Tendo isto em mente, isole rsqt(x) no 1º membro e quadre, chegando a equação do 2º grau, cujo estudo te leva às conclusões propostas. Se precisar de mais esclarecimentos, é só dizer. --- Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre que a equação rqst(x) + m = x possui uma raiz se m 0, duas raízes quando 1/4 m = 0, uma raiz para m = 1/4 e nenhuma raiz caso m 1/4 . - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação irracional
Mostre que a equação rqst(x) + m = x possui uma raiz se m 0, duas raízes quando 1/4 m = 0, uma raiz para m = 1/4 e nenhuma raiz caso m 1/4 . Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Equação irracional
Pessoal como resolver esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos, satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado?
Re: [obm-l] Equação irracional
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal como resolver esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos, satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado? Multiplicando ambos os membros por sqrt(5-2x) e fazendo as devidas simplificacoes, vc chegará a: sqrt(5-2x)=1, o que da x=2. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação irracional
Como assim? Multiplicando ambos os lados por sqrt (5-2x) obtemos: sqrt (5-2x) × sqrt (5-2x) = (5-2x)/sqrt(5-2x) × sqrt (5-2x) = 5-2x = 5-2xComo você simplificou para achar que sqrt (5-2x)=1 ??? From: Tertuliano Carneiro de Souza Neto <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Equação irracional Date: Wed, 1 Jan 2003 13:47:17 -0300 (ART) --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal como resolver esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos, satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado? Multiplicando ambos os membros por sqrt(5-2x) e fazendo as devidas simplificacoes, vc chegará a: sqrt(5-2x)=1, o que da x=2. MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação irracional
Oi para todos! Note que devemos ter 5 - 2x 0. Tendo isso em mente, eleve ambas osbraços ao quadrado e verá que todox real, tal que 5 - 2x 0 satisfaz a equação. Se 5 - 2x 0 = 2x 5. Mas x 0, logo : 0 2x 5 . Logo os 2 valores de x são 1 e 2. André T. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 01, 2003 2:04 PM Subject: [obm-l] Equação irracional Pessoal como resolver esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos, satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado?
Re: [obm-l] Equação irracional
Na verdade, x=1 também é solução. Não confirmei direito, mas creio que qq. x t.q. 5-2x0 - x5/2=2.5 é solução. EduardoBusca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] Re: [obm-l] Equação irracional
Como 5 - 2x aparece num denominador e sob o sinal
de raiz quadrada, temos que ter:
5 - 2x 0 == 2x 5
== x = 1 ou x = 2 (procura-se solução em inteiros
positivos).
Respeitada esta condição, a equação pode ser
re-arranjada como:
5 - 2x = 5 - 2x.
Se não houvesse restrição alguma, qualquer número
seria solução. Assim, o conjunto-solução é igula ao conjunto de todos os números
que satisfazem a restrição, ou seja, {1,2}, e a aqução tem 2
soluções.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, January 01, 2003 2:04
PM
Subject: [obm-l] Equação irracional
Pessoal como resolver
esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos,
satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu
fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado?
