2009/3/14 Albert Bouskela bousk...@ymail.com:
Só uma pequena formalidade:
f(x) = (2*ln(x) - 4) / x^3
limite [ f(x) , x=0+ ] = -infinito
limite [ f(x) , x=0- ] = +infinito
Hum, eu voto nao existe, veja abaixo, mas de certa forma você até
pode dizer o quanto vai valer, mas pode ser + ou - infinito, depende
um pouco.
Daí: limite [ f(x) , x=0 ] NÃO existe!
Daí, não se pode fazer x=0 (bem, mesmo que o limite existisse,
rigorosamente, não poderíamos mesmo fazê-lo!). As devidas correções estão
abaixo:
A maneira mais simples é a seguinte:
1ª hipótese: x 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: 0 x = e^2
2ª hipótese: x 0
Acho que aqui realmente faltou alguma coisa... não sei em que nível
foi proposto o exercício, mas um primeiro reflexo, é pensar que se x
0, a gente tem que buscar uma outra definição de logaritmo... O que
complica bastante quando vamos usar desigualdades! Imagine 4 + 3i / (1
+ i)^3 a confusão que faz passar pro outro lado. Bom, como o
enunciado pede intervalo, eu faria x é real, as funções são reais,
logo ln(x) só está definido para x 0 e continuaria a partir daí.
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: x = e^2
Aqui tá meio implícito que exp é crescente, e é a inversa do log. Mas
você não pode realmente dizer isso sem prolongar o log de forma
adequada (escolhendo um corte que você ache simpático), e você vai ter
um baita problema pra falar de funções complexas crescentes !
fazendo x = -b, ln(x) = ln(b) + 2k*pi*i com k inteiro (bom, se você
quiser coincidir no eixo real, k = 1 ou -1), e daí você obtém
2 (ln(b) + 2k*pi*i) = 4, ou seja, ln(b) = 2 - 2*k*pi*i, seja lá o
que isso for...
Uma outra idéia, é pensar que na verdade o cara quis dizer ln(|x|), e
daí tudo continua certo retirando o 2k*pi*i, logo b = e^2, e portanto
x -e^2, o que é coerente com x 0.
Como e^2 é maior do que 0 , a 2ª hipótese não se verifica!
Daí só é válida a 1ª hipótese; daí: 0 x = e^2
Ou: (0, e^2]
A.
bousk...@gmail.com
bousk...@ymail.com
Abraços !
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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