Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
On Sat, Jan 24, 2004 at 04:26:38PM -0200, Frederico Reis Marques de Brito wrote: (Isto é falso. Embora concorde em ter-se uma certa estranheza inicial, mas o fato é que qdo somamos termos que tendem a zero, talvez a soma ainda possa ser finita. Tal como ocorre com 1/10^n. Entretanto, é necessário dizer que apenas em algumas sequências a soma converge, precisamente, qdo as séries são convergentes. Imagine o seguinte: 2=1,99..., o que essa igualdade significa? Eu não tenho participado diretamente desta conversa, mas já que chegamos ao famigerado 0.99... = 1, recomendo que deem uma olhada nas *MUITAS* mensagens que já foram escritas nesta lista sobre este persistente tema. Você pode começar pela mensagem abaixo e seguir os links: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00348.html Obrigado ao Duda = Eduardo Stabel por fazer esta lista de mensagens, mas conferindo, acho que alguns destes links estão trocados, não? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Marcelo Augusto Pereira wrote: Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. Se o teu racicíonio de que existe um menor número quântico fosse verdadeiro, então você teria razão, toda soma de infinita de termos positivos daria infinito. Mas a suposição do número quântico é falsa. Para cada menor número quântico q, eu sempre posso achar vários números menores, por exemplo, (q/2) ou (q/3). E quando os números decrescem numa série infinita, existe a chance do resultado não ser infinito, isso é o que chamamos de séries convergentes. Nessas séries, apesar de a soma com (n+1) termos ser sempre maior que a soma com n termos, ela é sempre menor que um dado número para qualquer número de termos. Como exemplo, tente fazer (1/2)+(1/4)+(1/8)+... Isso converge para o valor 1, e é fácil de ver graficamente, basta pegar um quadrado de área 1 e ir cortando no meio cada pedaço sucessivamente. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Acho curioso que sempre que se toca no assunto Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga, de Zenon, sempre se recorre a somas infinitas como explicação do paradoxo. Mesmo quando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento usado foi o mesmo. Parece-me que a explicação do paradoxo é o fato de que este foi construído sobre condições idealizadas e não reais. Há um momento em que a distância entre Aquiles e a tartaruga seria tão pequena (segundo as parcelas da soma infinita) que chegaria a ser menor do que o pé da tartaruga. Nunca vi/ouvi/li ninguém argumentar que o paradoxo criado por Zenon considera tanto a tartaruga quanto Aquiles como objetos pontuais, sem dimensão. O que de fato contraria o nosso senso prático. Estaria eu pensando bobagem? 24 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0 quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Vou entremear minha resposta na sua. FRederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Sat, 24 Jan 2004 13:02:41 -0200 1)Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. (até aqui está certo.) 2)Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. (Isto é falso. Embora concorde em ter-se uma certa estranheza inicial, mas o fato é que qdo somamos termos que tendem a zero, talvez a soma ainda possa ser finita. Tal como ocorre com 1/10^n. Entretanto, é necessário dizer que apenas em algumas sequências a soma converge, precisamente, qdo as séries são convergentes. Imagine o seguinte: 2=1,99..., o que essa igualdade significa? Significa que se de 1 somamos 0,9, 0,09, 0,009, etc..., somando assim cada vez uma quantidade menor, completamos 2 inteiros se efetuarmos a soma das infinitas parcelas. Se pararmos em qq etapa teremos um pouco menos que 2...) 3) No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! (bom, esses conceitos aparentemente simples envolvem em realidade coisas profundas tais como a idéia de ínfimo e a própria construção dos números reais, portanto entendo perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima, Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]] - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil
[obm-l] Impossibilidade do movimento
Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?
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Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Caro Marcelo, Achei interessante o seu raciocinio , pois na Fisica hah um problema semelhante : um certo filosofo de nome Zenao (escrito com til no "a"),na Grecia clássica, afirmou que o movimento deveria ser impossivel por a pessoa ter que passar por infinitos pontos entre um ponto "A" e um ponto "B". Fisicamente, a explicacao desse problema deve ser feito pensando no conceito de movimento instantaneo (detalhe que o filosfo em questao nem sabia por nao existir na matematica daquele tempo a derivada), que eh dado pela formula lim.dx/dt.Matematicamente, talvez haja semelhança com esse problema. ___Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
