Oi, pessoal: Aqui vai um outro problema envolvendo a relacao entre logaritmos decimais e o algarismo mais a esquerda de numeros grandes.
Para cada inteiro positivo n, considere o conjunto: A(n) = {2^k | k eh inteiro positivo e 1 <= k <= n} Para cada inteiro positivo n, e para r = 1, 2, ..., 9, considere os conjuntos: A_r(n) = {2^k | k eh inteiro positivo, 1 <= k <= n, e o algarismo mais a esquerda de 2^k eh r} Prove que lim(n -> infinito) |A_r(n)|/|A(n)| = log_10(1 + 1/r) onde: |X| = numero de elementos do conjunto X log_10(a) = logaritmo decimal de a. Ou seja, pouco mais de 30% das potencias de 2 comecam com o algarismo 1. Por outro lado, menos de 5% delas comecam com 9. OBS: o resultado acima vale nao apenas para potencias de 2, mas para potencias de qualquer inteiro >= 2 que nao seja uma potencia de 10. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================