[obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Alguém responderia: "Por que está derivando em função de x...", não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não queropensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNãocreio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algebrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma varição de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Algém responderia: "Por que está derivando em função de x...", não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não queropensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNãocreio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Alan, certamente, serei óbvio, mas, se vc pensar na inclinação, qual o significado do valor dela??? Significa q se vc continuar caminhando naquela direção, quando vc houver caminhado uma unidade horizontalmente (x), terá caminhado este valor verticalmente (y). Espero não ter sido muito inútil. Abraço, Samuel Siqueira From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS Date: Fri, 16 Apr 2004 17:58:27 -0300 (ART) Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Alguém responderia: Por que está derivando em função de x..., não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não quero pensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNão creio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan Pellejero - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Oi, Alan.Aqui vai uma maneira de pensar nisso... Seja f(x) uma função derivável no ponto x=a. A reta tangente neste ponto pode ser escrita como: y-f(a) = f´(a) (x-a) Ou seja,a LINEARIZAÇÃO de f(x) no ponto x=a é a função: y=L(x)=f(a)+f´(a)(x-a) Bom, DEFINA dx, deltax,dy e deltayassim: dx = deltax = x - a (uma **variável independente** obtida a partir de x) deltay = f(x)-f(a) (uma **variável dependente**, determinada por x) dy = L(x)-L(a) (uma **variável dependente**, determinada por x, isto é, por dx) Note que L(a)=f(a), entãody=L(x)-f(a)=f´(a)(x-a)=f´(a)dx. Ou seja, dx e dy são simplesmente variáveis novas, obtidas a partir de x e y por uma "translação de coordenadas". dx não tem que ser "pequenininho",dx é uma variável independente que pode assumir qualquer valor real. Só que, dada f, a e dx, **se** dx é pequeno, então dy (calculado via f´(a)dx) é aproximadamente igual adeltay (= f(x)-f(a) = f(a+dx)-f(a) )... Esta aproximação é usada tão frequentemente que a gente esquece que dxpode muito bem assumir valores "grandes". Se dx=1, dy=f´(a)(1), exatamente. Graficamente,desenhe o gráfico de f(x) e sua tangente no ponto a; para um mesmo dx, você tem um deltay (medido usando o gráfico de f) e um dy (medido usandoo gráfico da reta tangente). É isso. Note uma vantagem extra desta notação: você já não teve um ímpeto **errôneo** de dizer que a reta tangente à y=x^2 no ponto (x,y) é y-x^2=2x.(x-x), ou algo assim? O erro aqui é misturar o "x e y" da função com o "x e y" da reta tangente... Devia ser y-y0=2(x0).(x-x0), usando x,y para as variáveis na reta tangente e x0,y0=x0^2 para as variáveis na função.Usando dx e dy (ao invés de x e y) para representar as variáveis (devidamente transladadas) na reta tangente, eu "libero"a letra"x" para ser usado como era originalmente, na função original f, de volta no lugar desse "x0" chato. Assim, você automaticamente separa as variáveis usadas na reta tangente (dx e dy) das variáveis usadas na função(x e y): dy=2x.dx (ao invés de y-x0^2=2x0(x-x0)). Então,quando você escreve d(x^2)=2x(dx), ou melhor,dy=2x(dx),esta é a equaçãoDA RETA TANGENTE à curva y=x^2 no ponto (x,y)=(x,x^2). Esta idéia se estende para funções de várias variáveis, trocando "reta tangente" por "plano tangente". Assim, se f(x,y)=5xy+y^2, tem-se df=5ydx+(5x+2y)dy -- esta é, literalmente, a equação da linearização da função f(x,y) no ponto (x,y), usando as variáveis "df, dx e dy" ao invés de "z, x e y" para representar o plano. Abraço, Ralph
Re: [obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Samuel, talvez eu tenha formulado mal minha pergunta, desculpe... eu sei que a derivada dá o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em questão e tal.mas o que eu quero saber é sobre o dx. Éapenas definição (o que eu acho que não é)? Eu acho que não, porém, por que não seria a derivada do x^2 simplesmente 2x??? Por que tem o dx OBRIGADO! ALANSamuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan,certamente, serei óbvio, mas, se vc pensar na inclinação, qual o significado do valor dela???Significa q se vc continuar caminhando naquela direção, quando vc houver caminhado uma unidade horizontalmente (x), terá caminhado este valor verticalmente (y).Espero não ter sido muito inútil.Abraço,Samuel SiqueiraFrom: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADASDate: Fri, 16 Apr 2004 17:58:27 -0300 (ART)Olá amigos da lista!Pessoal, tenho uma dúvida:Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx?Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ?Alguém responderia: "Por que está derivando em função de x...", não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica.Ficarei muito grato àquele que me responder.Ps: Não quero pensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNão creio que seja por esse caminho que se construa oAbraços,Alan Pellejero-Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!__MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Então eu acho q a msg q alguém (já deletei, me desculpe) enviou sanará sua ansiedade... :o) Abraço, Samuel Siqueira From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS Date: Fri, 16 Apr 2004 23:47:41 -0300 (ART) Samuel, talvez eu tenha formulado mal minha pergunta, desculpe... eu sei que a derivada dá o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em questão e tal.mas o que eu quero saber é sobre o dx. É apenas definição (o que eu acho que não é)? Eu acho que não, porém, por que não seria a derivada do x^2 simplesmente 2x??? Por que tem o dx OBRIGADO! ALAN Samuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan, certamente, serei óbvio, mas, se vc pensar na inclinação, qual o significado do valor dela??? Significa q se vc continuar caminhando naquela direção, quando vc houver caminhado uma unidade horizontalmente (x), terá caminhado este valor verticalmente (y). Espero não ter sido muito inútil. Abraço, Samuel Siqueira From: Alan Pellejero Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS Date: Fri, 16 Apr 2004 17:58:27 -0300 (ART) Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Alguém responderia: Por que está derivando em função de x..., não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não quero pensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNão creio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan Pellejero - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
