[obm-l] Re:[obm-l] Questão de máximo e mínimo
Bom, vamos lá. Vontando a lista depois de muito tempo: Marcando um ponto sobre a reta de coordenadas (x,y), a área do retângulo com um vértice neste ponto é S(x,y)=x*y. Mas como vc tem a equação da reta, ou seja, a equação que dado um x vc obtem um y, então y(x)=-4*x+5 e substituindo na relação da área: S(x)=x*(-4*x+5)= S(x)=-4*x^2+5*x Supondo que vc não saiba calculo, então não utilizarei derivada. A equação para a área do retângulo é uma parábola com concaviade voltada para baixo, a0, portanto possui um máximo. Sabe-se também que este ponto é (-b/2a,-Delta/4a) Agora se vc substituir os valores: Ou seja x = -b/2a = 5/8 e y = -Delta/4a = 5/2 Abraço. Luiz H. Barbosa Rocha -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Mon, 25 Feb 2008 13:08:25 -0300 Assunto: [obm-l] Questão de máximo e mínimo Olá pessoal, blz? pois é, parei nessa do livro do Iezzi: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x +5. Gab: Retângulo de lado 5/8 e 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questão de máximo e mínimo
Olá pessoal, blz? pois é, parei nessa do livro do Iezzi: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x +5. Gab: Retângulo de lado 5/8 e 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de máximo e mínimo
Olá Emanuel, como o vértice superior da direita pertence à reta y = -4x + 5, temos que este retângulo tem altura y e largura x. Portanto, queremos maximizar: A = x * y com a seguinte restrição: y = -4x + 5 substituindo, temos que: A = x * (-4x + 5) = -4x^2 + 5x = x(-4x + 5) o máximo ocorre para x = -(5)/(2*(-4)) = 5/8 portanto, y = -4*(5/8) + 5 = -5/2 + 5 = 5/2 abraços, Salhab 2008/2/25 Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal, blz? pois é, parei nessa do livro do Iezzi: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x +5. Gab: Retângulo de lado 5/8 e 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de máximo e mínimo
Obrigado Salhab, estava cometendo um erro grotesco. Coloquei o vértice e não o lado em cada eixo (resultando num retângulo inclinado) e daí complicou tudo. Obrigado pela ajuda! 2008/2/25 Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]: Olá Emanuel, como o vértice superior da direita pertence à reta y = -4x + 5, temos que este retângulo tem altura y e largura x. Portanto, queremos maximizar: A = x * y com a seguinte restrição: y = -4x + 5 substituindo, temos que: A = x * (-4x + 5) = -4x^2 + 5x = x(-4x + 5) o máximo ocorre para x = -(5)/(2*(-4)) = 5/8 portanto, y = -4*(5/8) + 5 = -5/2 + 5 = 5/2 abraços, Salhab 2008/2/25 Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal, blz? pois é, parei nessa do livro do Iezzi: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x +5. Gab: Retângulo de lado 5/8 e 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
