Só uma ressalva, alí depois do "ou a+1 será par, e a ... "
Não tem esse "a" no final, erro de digitação.
Em Qua, 15 de ago de 2018 18:02, gilberto azevedo
escreveu:
> Supondo que b>a, então b = a+1
> Logo :
> D = a² + (a+1)² + (a*(a+1))²
> D = a² + a² + 2a + 1 + (a²+a)²
> D = 2a² + 2a + 1 +
D = a^2 + (a+1)^2 + a^2*(a+1)^2 = a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1.
Se D for um quadrado, então será da forma (a^2 + a + x)^2.
Expandindo isso e comparando coeficientes, obtemos x = 1 ==> D = (a^2 + a +
1)^2.
Como a^2 + a é par, raiz(D) = a^2 + a + 1 é ímpar.
[]s,
Claudio.
2018-08-15 17:22
Supondo que b>a, então b = a+1
Logo :
D = a² + (a+1)² + (a*(a+1))²
D = a² + a² + 2a + 1 + (a²+a)²
D = 2a² + 2a + 1 + (a²+a)²
D = 2(a²+a) + 1 + (a²+a)²
D = (a²+a)² + 2(a²+a) + 1 (só organizei)
Agora a sacada é perceber que está na forma x²+2xy+y² sendo x = a²+a e y = 1
Logo :
D = (a²+a+1)²
√D =
Seja D = a^2 + b^2 + c^2, onde a e b são inteiros consecutivos e c = a•b.
Então sobre a raiz quadrada de D podemos afirmar que:
A) é sempre inteiro par
B) algumas vezes é inteiro par, outras vezes não.
C) algumas vezes é racional, outras vezes não.
D) é sempre inteiro ímpar.
E) é sempre
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