Acho que o grande problema da matemática é que, às vezes, nos prendemos muito às teorias e definições, esquecendo às vezes das utilidades práticas ou dos motivos pelos quais estamos estudando determinado tópico.
Eu, particularmente na minha modesta opinião, sempre encarei o conjunto N como função básica para a contagem. Por exemplo, no dia a dia, a pergunta "Quantas pedras existem nesta caixa", um leigo, sem ao menos saber, utiliza o conjunto N como resposta. Um conjunto de variáveis discretas, "palpável". "Nesta caixa existem 2 pedras" "Nesta caixa existem 10 pedras" Ou então, perfeitamente possível... "Nesta caixa não existe nenhuma pedra" Mesmo relacionando à "história da pedrinha com carneirinhos", ou seja, uma pedrinha para cada carneirinho, o zero ERA utilizado, mesmo que não se entendesse na época. Uma pedrinha para cada carneirinho... Quando as pedrinhas acabavam, quantos carneirinho existiam? Enfim, se for para votar, concordo com o Nicolau. -----Original Message----- From: Nicolau C. Saldanha [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 14, 2004 10:00 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] 0 é natural? (era: Questão_4) On Mon, Sep 13, 2004 at 09:32:43PM -0300, Douglas Drumond wrote: > Não quero botar lenha na fogueira, mas dois raciocínios que nos > levam a excluir o 0 dos naturais: Acho que o tema é legítimo, mas eternamente inconclusivo, poderíamos falar sobre ele por tempo indeterminado. Aliás há várias mensagens relacionadas nos arquivos. Vou comentar os seus dois itens trocando a ordem: > - agora um mais matemático: nos axiomas de Peano, define-se o 1 (o um > existe). Para obter um sucessor de um númerio natural, adiciona-se 1 a > ele. Então, se o 1 está definido, podemos adicionar 1 ao 1 p/ obter 2 > e assim por diante. Agora se os naturais começam do 0, para obter o > sucessor de 0, adiciona-se 1. Mas o 1 não foi definido (nesse caso, > assumimos o 0 como início e não definimos o 1), então não podemos > adicionar 1 a ninguém. De fato Peano é um dos maiores responsáveis pela confusão de 0 ser ou não natural: em ocasiões diferentes ele usou as duas convenções diferentes! A sua forma de descrever a construção de Peano não é a usual. Normalmente, a função sucessor é considerada mais básica do que a soma então o seu raciocínio não se aplica. Acho um pouco artificial supor que no início a soma já existe mas os números ainda não. A construção dos naturais em teoria dos conjuntos, por outro lado, começa com 0 = {} e continua com 1 = {{}}, 2 = {{},{{}}}, ... > - vc aprende a contar a partir do 1, a história da pedrinha com > carneirinhos começa do um (não havia a pedra zero), logo o > modo natural de contar começa do um. Esse não é um raciocínio > matemático, mas ajuda a memorizar que devemos iniciar a partir do 1. Por outro lado, nada impede de chamarmos os três porquinhos de P0, P1 e P2. O que eu acho que você deve estar dizendo é que de fato na história o número 0 aparece muito depois de 1, 2, 3. É fato, mas também é fato que 1 aparece depois de 2 e 3, e não antes. Mesmo em Euclides o número 1 recebe um tratamento especial que para nós parece desnecessário. Finalmente, não se trata de "memorizar" nada. Estamos, espero, discutindo uma das duas questões abaixo: (a) Existe uma convenção razoavelmente ampla quanto a se N = {0, 1, 2,...} ou se N = {1, 2, 3, ...}? Acho que a resposta é claramente NÃO. Em particular, ao redigir uma prova acho que nunca devemos dizer "naturais" sem especificar qual das duas definições temos em mente. O melhor mesmo é falar de inteiros positivos ou inteiros não negativos. Em algumas áreas, por outro lado, os matemáticos parecem ter chegado a um certo consenso. Em livros de teoria dos conjuntos, por exemplo, acho que é bem universal que 0 é natural. (b) Qual dos dois conjuntos {0, 1, 2, ...} ou {1, 2, 3, ...} merece ganhar o nome de N, o conjunto dos naturais? Aqui os argumentos são inconclusivos e pessoas diferentes têm opiniões diferentes. Os dois conjuntos são claramente importantes. Se for para votar, eu voto em N = {0, 1, 2, ...}. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================