Olá aryqueirozq, Segue uma possível resolução para esta questão.
RESOLUÇÃO POSSÍVEL: Observe que o enunciado do problema não garante que a != 0, portanto não podemos garantir que se trata de uma função do segundo grau em x (y = f(x)). Mas, como as alternativas falam em valores de máximo e mínimo, nós precisamos analisar os possíveis valores de a. Temos que analisar os casos tais que: a = 0, a > 0 (a função admite valor mínimo) e a < 0 (a função admite valor máximo). Como os pontos (1, 1), (2, m) e (m, 2) pertencem à curva representada pela equação y = ax^2 + bx + c, teremos: a.1^2 + b.1 + c = 1 => a + b + c = 1 (E1) a.2^2 + b.2 + c = m => 4a + 2b + c = m (E2) a.m^2 + b.m + c = 2 => m^2.a + m.b + c = 2 (E3) Para encontrar a, b e c em função de m devemos resolver um sistema de 3 equações em relação às 3 incógnitas a, b e c. Porém, para a != 0 a equação corresponde a uma parábola. Segue a resolução pelo método de eliminação de Gauss: a + b + c = 1 (E1) 3a + b = m - 1 (E4 = E2 - E1) (m^2 - 1)a + (m - 1)b = 1 (E5 = E3 - E1) a + b + c = 1 (E1) 3a + b = m - 1 (E4) [(m^2 - 1) - 3(m - 1)]a = 1 - (m - 1)^2 (E6 = E5 - (m - 1).E4) a + b + c = 1 (E1) 3a + b = m - 1 (E4) (m^2 - 3m + 2)a = -m^2 + 2m <=> (m - 1)(m - 2)a = -m(m - 2) (E6) O enunciado garante que m != 2, logo podemos dividir ambos os membros da equação E6 por (m - 2) != 0, obtendo: (m - 1)a = -m (E7) PARA m = 1: (E7) (1 - 1)a = -1 <=> 0.a = -1 (Impossível no campo dos reais) PARA m = 0: (E7) (0 - 1)a = -0 <=> a = 0 (E4) 3.0 + b = 0 - 1 <=> b = -1 (E1) 0 + (-1) + c = 1 <=> c = 2 Neste caso, a função seria do primeiro grau em x: y = 0.x^2 + (-1).x + 2 <=> y = -x + 2. A função é representa por uma reta não paralela aos eixos no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e portanto não admite valor mínimo nem valor máximo. PARA m != 0 e m != 1 e m != 2: (E7) (m - 1)a = -m <=> a = -m/(m - 1), pois m != 1 ESTUDO DE SINAL DA EXPRESSÃO -m/(m - 1): + 0 - - 2 - --------------o-----------------o------------- -m - - 1 + 2 + -----------------------o--------o------------- m - 1 - 0 + 1 - 2 - --------------o--------o--------o------------- a = -m/(m - 1) CONCLUSÃO: A função admite valor máximo (a < 0) para m < 0 ou m > 1 e m != 2. A função admite valor mínimo (a > 0) para 0 < m < 1. RESPOSTA: Alternativa B Rogério Moraes de Carvalho -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of aryqueirozq Sent: domingo, 6 de junho de 2004 21:13 To: obm-l Subject: [obm-l] Funçao Quadratica No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais , a curva y=ax2 + bx + c passa pelos pontos (1,1) , ( 2,m) e (m, 2) , m é um número real diferente de 2. Sobre esta curva podemos afirmar que: aEla admite um mínimo para todo m tal que ½ < m < 3/2 b)Ela admite um mínimo para todo m tal que 0 < m < 1 c)Ela admite um máximo para todo m tal que – ½ < m < 1/2 d)Ela admite um máximo para todo m tal que ½ < m < 3/2 e)Ela admite um máximo para todo m tal que 0 < m < 1 agreço antecipadamente. __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================