Tenho uma idéia... Vamos pensar pequeno primeiro, um conjunto de 3 números (A, B, c), tal que A+B <> A+C <> B+C. Um exemplo seria o conjunto (1, 2, 4), e o número de somas diferentes seria o binomial (3,2). Para 4, um exemplo seria (1,2,4,7), e o número de somas seria o binomial (4,2), e a soma máxima seria 4+7 = 11. Ora, se formos considerar um conjunto com N elementos, e nenhum deles é maior que 2004, podemos concluir que a soma máxima de dois elementos de M é 4005, logo, dado um conjunto N, podemos ter 4005 combinações diferentes. Fazendo as contas, já podemos concluir que N =< 90. Mas isso ainda não prova nada, é só um limitante. Acho que o Cláudio pensou em algo parecido.
-----Original Message----- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, May 11, 2004 5:00 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais casas de pombos (uma ideia) Ola Claudio! estou tentando analisar casos pequenos nesse problema. Minha ideia e tentar escrever isto com linguagem de grafos. O problema e que eu nao sei como observar hipergrafos :( Outra ideia e calcular quantas somas de dois elementos existem e que sao diferentes. E muita conta mas vale a pena... PS.: Passa a sua demo pra gente tentar melhorar... Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi, Fred (e demais colegas): Jah que estamos nesse assunto, aqui vai um problema que ainda estah em aberto na lista: Ache o menor inteiro N tal que dados quaisquer N elementos distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existem 4 elementos distintos dentre os N tais que a soma de dois deles eh igual a soma dos outros dois. Por enquanto, eu soh consegui provar que o N critico eh <= 90. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================r/~ nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) _____ <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messe nger/> Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messe nger/> agora! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================