Na verdade vale para qualquer número E Z
Um número pode ser da forma 100k, 100k+-1, 100k+-2, ...100k+-48, 100 k+-49,
100k+50podemos escolher somente 1 número de cada forma 100k +- n, senão a soma
é divisível por 100. temos 51 maneiras de fazer isso, por isso tempos que com
52 números pelo menos 1 vai ter soma ou subtração divisível por 100.
Já para a questão 4
A primeira urna não importa.
Para p=2, temos 1.(1/n)Para p = 3, temos 1. (n-1)/n.2/nPara p = 4, temos
1.(n-1)/n.(n-2)/n.3/nPara p = p, temos 1.(n-1)/n(n-2)/n.......(n-p+2)/n.p/n =
[(n-1)!/ (n-p+1)!] (p-1)/n^ (p-1)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
Date: Sat, 23 Jul 2011 18:21:06 +0000
Sobre a questao 1,acho que tenho uma ideia razoavel,mas pensando apenas em
inteiros POSITIVOS.
Na divisao de um inteiro positivo por 100 ha 100 restos
possiveis(0,1,2...,98,99)
Se vc subtrai dois numeros com restos iguais, o resultado tem resto zero e é
divisivel por 100, e a questao esta resolvida
Entao suponha 52 numeros que deixam restos diferentes quando divididos por 100
Acontece que se vc pega numeros que deixam restos com soma 100(43 e 57,por
exemplo),a soma deses numeros dá um multiplo de 100,ai acaba.Caso contrario,
veja que o o resto 1 exclui o resto 99,o resto 2 exclui o resto 98...e cada um
dos restos possiveis exclui um unico resto e dois restos distintos excluem
restos distintos
Dai,para escolher 52 restos diferentes vc tem que eliminar outros 52,o que é
impossivel,ja que so ha 100 restos possiveis.
Se alguem puder esclarecer melhor,agradeço muito
Abraços.
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 21 Jul 2011 20:51:24 -0300
Subject: [obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja
soma ou diferença é divisível por 100.
2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos
cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma
soma.
3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números
x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no
máximo, 1/n.
4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até
que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos
exatamente p bolas nas urnas?
