O menor n é mesmo 8.
n = 13 não satisfaz. Pode ser verificado, por exemplo, seguindo o raciocínio do
Bernardo Freitas Paulo da Costa ("aperfeiçoado" pelo João Maldonado), da
condição
n^2 + n - 2.m^2 = 0 ,
onde m natural. Aplicando a dita fórmula de Bhaskara
n = [-1 + sqrt(1+8.m^2)]/2 ,
verificamos que 1 + 8.m^2 (portanto, também sua raiz quadrada) é impar ; assim
é coerente obtermos n natural desta "fórmula".
pode-se verificar que o menor natural m que produz um discriminante quadrado
(perfeito; não sei o que vem a ser um quadrado imperfeito???...) é 6,
resultando
n = 8.
Para n= 13, 1 + 8.m^2 teria que ser 729 , logo m^2 = 91... ( talvez tenha
havido confusão com 81...
[ ]s.
--- Em sex, 23/12/11, LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com> escreveu:
De: LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com>
Assunto: RE: [obm-l] RE: [obm-l] Questão simples
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br " <obm-l@mat.puc-rio.br>, "LEANDRO L RECOVA "
<leandrorec...@msn.com>
Data: Sexta-feira, 23 de Dezembro de 2011, 15:38
Eu encontrei 13.
O numero e dado por.
Y=sqrt((n+1)n)*(n-1)!
Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®.
-----Original Message-----
From: LEANDRO L RECOVA
Sent: 12/23/2011 4:31:23 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão simples
Marcone,
Escreva cada termo usando a fatoracao: (n^2-1)=(n+1)(n-1).
O resultado sai bem rapido.
Saudacoes,
Leandro Recova
Los Angeles, California.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão simples
Date: Fri, 23 Dec 2011 13:39:17 +0000
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Qual é o menor natural n para o qual (2^2 - 1).(3^2 - 1).(4^2 -1)...(n^2 - 1) é
um quadrado perfeito?
Como se diz aqui,essa eu fiz ??no braço``.Fui calculando cada fator e pareando
os fatores iguais ou seus fatores primos.
Encontrei n=8.Mas deve haver solução mais interessante.Obrigado por qualquer
esclarecimento,abraço.
