Olá!
A Fórmula de De Moivre é decorrente da Fórmula de Euler:
e^(ix) = cis(x)
Lado esquerdo = Lado direito
Fazendo: x = A/n
Lado esquerdo: e^(iA/n) = (e^(iA))^(1/n)
Sabe-se que: e^(iA) = cis(A) ... Fórmula de Euler
Logo: (e^(iA))^(1/n) = (cis(A))^(1/n)
Lado direito: cis(A/n)
nunca tentei provar de nenhum jeito elementar... sempre usei que e^ix = cis(x)
mas talvez indução resolva : )
cis(x)^1 = cis(1x)
assumindo cis(x)^n = cis(nx), podemos começar multiplicando dos dois
lados por cis(x), e aí vai dar:
cis(x)^n * cis(x) = cis(x) * cis(nx)
cis(x)^(n+1) = [ cos(x) + i
Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não?
[1]: e^(ix) = cis (x)
2011/2/4 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito
interessante
cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo
grau
Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não?
[1]: e^(ix) = cis (x)
2011/2/4 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De
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