Ah, na serie p, abaixo , eh p > 1, claro! Artur
From: artur_stei...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] TERRA DOS MATEMÁTICOS! Date: Fri, 22 May 2009 06:57:23 +0300 Bem falastes ! A serie har monica ! Eu nao me canso de admira-la ! Ela e "altamente" sensivel. Voce colocou um expoente "um pouquinho" maior que 1 em seus termos, ela converge. Se mudar o sinal de + para - dos termos cujos denominadores formam uma PA, ela converge. De alguma forma ele deve servir como uma especie de "medida" ou termometro de convergencia, mas eu nao atinei como fazer isso. Eu apreciaria muito se alguem pudesse falar algo a respeito. Um Abraco a Todos ! PSR,4200509090B A serie harmonica, de fato, e muito utiil para mostrar a divergencia de outras series. Por exemplo, digamos que vc queira analisar a serie Soma(1/ln(n)), n =2,3,4... Sabemos que, para todo real x, lnx <= x -1, com igualdade sse x = 1. Assim, para todo n >=2, temos que 0 < ln(n) < n e, portanto, 1/ln(n) > 1/n . Como Soma (n =2, oo) 1/n = oo, concluimos que Soma(n =2, oo)1/ln(n) = oo. Mas como a serie harmonica diverge, ela so serve para mostrar divergencia de outras series. Para mostrar convergencia, eh muito comum utilizarmos as chamadas series p, do tipo Soma(n =1, oo)1/n^p, p >0. Conforme vc sabe, estas series convergem. Por exemplo, vamos analisar uma serie aparentemente muito complicada, qual seja, Soma(n = 3, oo) 1/(ln(n))^ln(n) (neperiano elevado a neperiano). Temos que (ln(n))^ln(n) = [e^ln(ln(n))]^ln(n) = [e^ln(n)]^ln(ln(n)) = n^ln(ln(n)). É imediato que ln(ln(n)) vai para oo con n. Logo, para n suficientemente grande temos, por exemplo, ln(ln(n)) > 2 e, portanto, 0 < 1/(ln(n))^ln(n) < 1/n^2. Como Soma 1/n^2 converge,concluimos, por comparacao, que Soma(n = 3, oo) 1/(ln(n))^ln(n) tambem converge. Mas achar o limite nao parece uma tarefa facil...Estas comparacoes servem para mostra convergencia ou divergencia, mas nao servem para determinar o limite. Artur Descubra uma nova internet. Internet Explorer 8. Mergulhe. _________________________________________________________________ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8
