Essa questão é um pouco mais esquisita do que parece.
Vamos fazer i^i = exp(i*ln(i)) e calcular ln(i) por exp(i*t) = cos(t) +
i*sen(t):
exp(i*2k*Pi/2) = i == ln(i) = i*k*Pi (k natural)
Então i^i = exp(i*i*k*Pi) = exp(-k*Pi)
É real, mas é meio estranho pois tem aquela velha história do ln(z) não
Carlos,
A seguir, eu apresento a minha resolução para o problema.
Analisando-a você poderá encontrar alguns pequenos problemas na sua
resolução. Observe que as duas resoluções são bem similares.
Questão:
Resolva em R, a seguinte equação.
2.sen(x).|sen(x)| + 3.sen(x) = 2
Sim, você tem razão. As contas é que são um pouquinho feias, mas...
Sabemos que sen(x) = (e^(ix) - e(-ix)) / (2i).
Seja y = e^(ix), para sen(x) = (3 + sqrt(7)*i)/4, temos:
y - 1/y = (-sqrt(7) + 3i)/2 == 2y^2 + (sqrt(7) - 3i)y - 2 = 0
D = (sqrt(7) - 3i)^2 - 4*2*(-2) = 14 - 6i*sqrt(7)
y =
minha solução.
Rafael, muito obrigado,
Rogério Moraes de Carvalho
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Sent: sábado, 17 de abril de 2004 04:50
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