[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Olá, amigos! Vi esse problema há algumas semanas e ele me tirou do sério, pq me parecia mais simples do que de fato é. Não sei se o amigo que propôs o problema conseguiu resolver pq não se manifestou mais... Então aqui vai uma solução (SPOILER ALERT!!!): a=512=2^9 b=675=3^3*5^2 c=720=2^4*3^2*5 Agora, note que 2c^2=3ab (2*2^8*3^4*5^2=3*2^9*3^3*5^2). Usando isso, vou seguir a dica do Victor e vou tentar encontrar a expressão x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(z^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) Assim, voltando para os as, bs e cs: N = a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - c^3 + 2c^3 = a^3 + b^3 - c^3 +2c^2*c = a^3 + b^3 - c^3 + 3abc Agora, sendo x = -c (para ajustar o polinômio): N = a^3 + b^3 + x^3 3abx = (a+b+x)(a^2+b^2+x^2-ab-bx-ax) = 467 * 1745209 467 é primo, então Alternativa E: 4+6+7 = 17. Abraços! João Gabriel Preturlan De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Victor Hugo Rodrigues Enviada em: domingo, 13 de março de 2011 01:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92...@hotmail.com escreveu: Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica.. _ Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: mat.mo...@gmail.com Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Agradeço desde já a atenção dada. Marcelo. _ No virus found in this message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 10.0.1204 / Virus Database: 1498/3504 - Release Date: 03/13/11
[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Eu já estava quase pedindo para alguem resolver o problema.Valeu! From: jgpretur...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Date: Wed, 23 Mar 2011 21:23:02 -0300 Olá, amigos! Vi esse problema há algumas semanas e ele me tirou do sério, pq me parecia mais simples do que de fato é. Não sei se o amigo que propôs o problema conseguiu resolver pq não se manifestou mais... Então aqui vai uma solução (SPOILER ALERT!!!): a=512=2^9 b=675=3^3*5^2 c=720=2^4*3^2*5 Agora, note que 2c^2=3ab (2*2^8*3^4*5^2=3*2^9*3^3*5^2). Usando isso, vou seguir a dica do Victor e vou tentar encontrar a expressão x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(z^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) Assim, voltando para os a’s, b’s e c’s: N = a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - c^3 + 2c^3 = a^3 + b^3 - c^3 +2c^2*c = a^3 + b^3 - c^3 + 3abc Agora, sendo x = -c (para ajustar o polinômio): N = a^3 + b^3 + x^3 – 3abx = (a+b+x)(a^2+b^2+x^2-ab-bx-ax) = 467 * 1745209 467 é primo, então Alternativa E: 4+6+7 = 17. Abraços! João Gabriel Preturlan De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Victor Hugo Rodrigues Enviada em: domingo, 13 de março de 2011 01:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92...@hotmail.com escreveu: Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica.. Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: mat.mo...@gmail.com Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Agradeço desde já a atenção dada. Marcelo. No virus found in this message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 10.0.1204 / Virus Database: 1498/3504 - Release Date: 03/13/11
[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Olá João Fiz um programa que todos os fatores primos e 1745209 = 229*7621, e 7621 é primo. Acho que ainda falta fatorar a última expressão. []'sJoão From: jgpretur...@uol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Date: Wed, 23 Mar 2011 21:23:02 -0300 Olá, amigos!Vi esse problema há algumas semanas e ele me tirou do sério, pq me parecia mais simples do que de fato é.Não sei se o amigo que propôs o problema conseguiu resolver pq não se manifestou mais...Então aqui vai uma solução (SPOILER ALERT!!!): a=512=2^9b=675=3^3*5^2c=720=2^4*3^2*5 Agora, note que 2c^2=3ab (2*2^8*3^4*5^2=3*2^9*3^3*5^2).Usando isso, vou seguir a dica do Victor e vou tentar encontrar a expressão x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(z^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) Assim, voltando para os a’s, b’s e c’s: N = a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - c^3 + 2c^3 = a^3 + b^3 - c^3 +2c^2*c = a^3 + b^3 - c^3 + 3abcAgora, sendo x = -c (para ajustar o polinômio):N = a^3 + b^3 + x^3 – 3abx = (a+b+x)(a^2+b^2+x^2-ab-bx-ax) = 467 * 1745209 467 é primo, então Alternativa E: 4+6+7 = 17. Abraços! João Gabriel Preturlan De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Victor Hugo Rodrigues Enviada em: domingo, 13 de março de 2011 01:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Fatore a^3+b^3+c^3-3abc.Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92...@hotmail.com escreveu:Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica..Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: mat.mo...@gmail.com Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros.Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a: a) 13b) 14c) 15d) 16e) 17 Agradeço desde já a atenção dada. Marcelo. No virus found in this message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 10.0.1204 / Virus Database: 1498/3504 - Release Date: 03/13/11
