Olá!
Uma discussão interessante...
No âmbito da Filosofia, a existência dos números depende da corrente
filosófica adotada. Segundo Platão, os números existem (naturais, reais,
surreais, complexos, transfinitos etc.), já que é possível imaginá-los. O
mundo de Platão é o "mundo das ideias".
Aristóteles - eu acho - diria que os números não existem, porque não é
possível verificar a consequência material dessa existência no nosso mundo.
Descartes - do alto do seu racionalismo cartesiano - confirmaria a
existência dos números, pelo menos dos racionais ("Cogito, ergo sum!" -
"Penso, logo existo!" - "Penso, logo sou!"). Segundo o existencialismo de
Sartre, que preconiza a primazia da "existência" sobre a "essência", os
números, definitivamente, não existem: "A existência precede e governa a
essência".
Acredito que a pergunta fundamental seja a seguinte: - Nosso mundo
(Universo) PODERIA ser o mesmo (igual ao nosso), caso os números não
existissem? Se sim, então os números não existem! São meras abstrações
humanas (devaneios) que simplesmente nos ajudam a compreender a realidade (o
mundo). Essa realidade PODERIA ser igualmente compreendida de outra forma.
Se não, então...
Fora da visão filosófica, é possível indagar se os números REAIS têm amparo
(correspondência) no mundo físico. Isso me faz tirar do baú a experiência de
Freiling:
A experiência (conceitual) de Freiling envolve lançar dois dardos sobre uma
linha reta, ou melhor, sobre o intervalo [0, 1], para selecionar números
reais:
Imaginemos lançar dois dardos no intervalo [0, 1]: - São lançados dois
dardos, independentes um do outro. O propósito é selecionar dois números
aleatórios, "p" e "q".
Há três coisas importantes a notar na experiência conceitual de Freiling: um
par de números reais é selecionado (1) aleatoriamente, (2)
independentemente, e (3) simetricamente. I.e., podemos encarar o lançamento
de dardos como uma variável aleatória real, definida no conjunto dos
lançamentos com valores (ou resultados) em [0, 1]. Os dois números reais são
selecionados independentemente um do outro. Isto é óbvio, visto que os dois
lançamentos de dardos não têm nenhuma influência um no outro. A
independência e aleatoriedade dos dardos garante a simetria dos lançamentos.
Portanto, qualquer um dos dardos podia ser considerado o do primeiro
lançamento.
Depois de algumas contas (um pouco complicadas), Freiling concluiu que a
probabilidade de um dos dardos acertar num número irracional é igual a um.
Logo, a probabilidade de acertar num número racional é 0. Logo, apenas os
irracionais existem!!!
É possível também imaginar que os números reais sejam necessários para
descrever o universo contínuo (o universo "grande" de Newton e Einstein), e
dispensáveis no universo denso, mas descontínuo (o universo "pequeno" e
quântico, de Planck, Bohr e Heisenberg).
É uma questão de escolha: perguntem ao Zermelo...
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
> -----Mensagem original-----
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de
> Adalberto Dornelles
> Enviada em: sexta-feira, 5 de março de 2010 10:34
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES:
[obm-l] Re:
> [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
>
> Olá,
>
> " O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo
> "computa" reais."
>
> Não. Os números não "existem" na natureza. Na natureza "existem"
> objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente.
> Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final.
>
> Ou não...
>
> Abraço,
> Adalberto
>
> =================================================================
> ========
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =================================================================
> ========
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
