Boa Noite Arkon!
Então, acho que a minha resolução não terá muito rigor, mas se você não conseguiu compreender o que acontece no exercício eu acho que posso te ajudar. Farei uma resolução até meio boba sem usar nada a não ser um pouquinho de lógica. Talvez um outro membro da lista tenha uma resolução mais bonita e com mais rigor. Enfim: Inicialmente sabemos que a superfície poliédrica possui 6 faces. Para que existam as oito arestas livres, podemos pensar numa configuração com uma face hexagonal de 6 arestas que dentre elas 5 são de junção com faces quadrangulares acopladas e unidas entre si (ou seja: a seqüência das faces quadrangulares não é contínua) e, 1 dessas arestas é livre (onde é rompida a continuidade das faces quadrangulares). Assim, cada uma dessas faces quadrangulares que “envolvem” a hexagonal possuem originalmente 5 arestas que são comuns a eles e à face hexagonal & fora isso, como elas estão “acopladas” (ou “aglutinadas” ou “unidas” – não sei que termo usar exatamente), elas têm 4 arestas de “junção” em comum no total. Além disso, não podemos nos esquecer das arestas externas às faces quadrangulares que são 5 em volta delas mais duas entre as duas faces quadrangulares que não são unidas (que rompem a continuidade das faces quadrangulares – bem onde existe a aresta livre da face hexagonal). Assim aparecem 8 arestas livres e 9 “não livres”. Agora, cada aresta livre possui dois vértices nos extremos. Cada um desses vértices é comum a duas arestas. Então, acho que é possível deduzir que o número de vértices das arestas livres é o dobro do número de arestas dividido por dois, ou seja, igual ao número de arestas. Logo os vértices livre são 8. Fora isso devemos contar os vértices das arestas não livres que estão na junção de três delas quando convergem para um ponto que é vértice da face hexagonal. Assim posso dizer que a face hexagonal tem 6 vértices ao seu redor, mas dois desses vértices já foram contados como “livre” porque pertencem à aresta livre da face hexagonal. Assim, como vértices não livres temos 6 menos 2, ou seja, quatro. Logo, o número total de vértices é de 8 “livres” mais 4 “não livres”, ou seja, 12 vértices. Não sei se eu fui muito claro (minha preocupação sempre). Agora me ocorreu que se você tentar desenhar ou esquematizar a superfície pode ser que você consiga visualizar melhor. Bom, se ficar alguma dúvida quanto ao que falei posso rever um outra formulação ou pedir ajuda a alguém. Saudações, João Gabriel Preturlan "A Palavra de Deus até os confins da Terra! Acesse: <http://www.assembleia.org.br/> http://www.assembleia.org.br/ " De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de arkon Enviada em: segunda-feira, 25 de agosto de 2008 22:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] VÉRTICES Alguém tem pelo menos uma idéia como faz essa???? Em 02/06/2008 15:26, arkon escreveu: ALGUÉM PODERIA RESOLVER, POR FAVOR: Calcular o número de vértices de uma superfície poliédrica convexa aberta simplesmente conexa que possui uma face hexagonal, 5 faces quadrangulares e 8 arestas livres. DESDE JÁ AGRADEÇO No virus found in this incoming message. Checked by AVG - http://www.avg.com Version: 8.0.138 / Virus Database: 270.6.9/1634 - Release Date: 25/08/2008 20:48
