Amigo Rafael,
Eh a primeira vez que respondo se estiver errado, me
corrijam...
Divida o numerador e o denominador da fraçao por 3^29 e
vc obterah o seguinte:
{(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29
Analisando esse resultado segue q (2/3)^29 e um numero
menor do que 1.
Daí {(9 + 4(2/3)^29}:{1 +
Bom, a idéia que você teve está quase certa, mas você deslizou na hora
de fazer a divisão (pois aí o sinal da desigualdade muda).
Temos, como você falou,
x = (3^31 + 2^31)/(3^29 + 2^29) =
(9 + 4y)/(1 + y), onde y = (2/3)^29
Podemos escrever 9 + 4y = 9 + 9y - 5y = 9(1 + y) - 5y, e
Seja k = (9*3^29 + 4*2^29)/(3^29 + 2^29). Repare que 9 = (9*3^29 + 9*2^29)/
(2^29 + 3^29) k.
Resta mostrar que k 8. Basta mostrar que 9*3^29 + 4*2^29 - 8*3^29 - 8*2^29
= 3^29 - 4*2^29 0.
Temos 3^29 = (1 + 2)^29 2^29 + 29*2^28 2^29 + 14*2^29 = 15*2^29, donde
3^29 - 4*2^29 15*2^29 - 4*2^29 =
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