[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações
Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos. Obrigado pela brilhante solução. Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara escreveu: > Deveria ser a e b inteiros positivos, não? > Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 > < 2023/2024, bastaria tomar a sequência: > a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n. > Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n) > seria ilimitada inferiormente. > > Assim, suponhamos que a e b sejam inteiros positivos. > 2022/2023 < a/b < 2023/2024 implica que b > a+1, já que a sequência > (n/(n+1)) é crescente. > Além disso, usando razões e proporções, achamos que: > 2022 < a/(b-a) < 2023 < b/(b-a) < 2024 > ==> para que a+b seja o menor possível, b-a deverá ser o menor possível. > E o menor valor possível de b-a é 2. > Usando frações equivalentes, dá pra escrever 4044/4046 < a/b < 4046/4048 e > daí teríamos uma única fração a/b com b - a = 2. > Seria a/b = 4045/4047 ==> a+b mínimo = 8092. > > []s, > Claudio. > > > > > On Mon, Feb 26, 2024 at 10:12 PM Pedro Júnior > wrote: > >> Quem puder me ajudar, fixo grato. >> >> Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < >> 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações
Deveria ser a e b inteiros positivos, não? Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 < 2023/2024, bastaria tomar a sequência: a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n. Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n) seria ilimitada inferiormente. Assim, suponhamos que a e b sejam inteiros positivos. 2022/2023 < a/b < 2023/2024 implica que b > a+1, já que a sequência (n/(n+1)) é crescente. Além disso, usando razões e proporções, achamos que: 2022 < a/(b-a) < 2023 < b/(b-a) < 2024 ==> para que a+b seja o menor possível, b-a deverá ser o menor possível. E o menor valor possível de b-a é 2. Usando frações equivalentes, dá pra escrever 4044/4046 < a/b < 4046/4048 e daí teríamos uma única fração a/b com b - a = 2. Seria a/b = 4045/4047 ==> a+b mínimo = 8092. []s, Claudio. On Mon, Feb 26, 2024 at 10:12 PM Pedro Júnior wrote: > Quem puder me ajudar, fixo grato. > > Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < > 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações
Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções. Fiquem à vontade!) 2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I) 2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024 2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1 (2022+2023)/2023 < (a+b)/b < (2023+2024)/2024 4045/2023 < (a+b)/b < 4047/2024 1,999505... aprox 2 < (a+b)/b < 1.999505... approx 2 *2 < (a+b)/b < 2 => (a+b)/b = 2(II)* De (I), tem-se que 2022/2023 = 0,999505... aprox 1 < a/b < 2023/2024 = 0,999505... aprox 1 *1 < a/b < 1 => a/b = 1 (III)* Sendo a e b inteiros, de (II) e (III), pode-se concluir que a=b=-1 e somando a+b = -2. Atenciosamente, Prof. Dsc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em seg., 26 de fev. de 2024 às 22:11, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Quem puder me ajudar, fixo grato. > > Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < > 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
