Olá Jorge Luis e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu sei fazer os dois primeiros, mas a resposta nao e simples e nao e curta. Fico devendo a publicacao no inicio do proximo ano. O terceiro e trivial :
A deducao analitica e igualmente facil : Como C(N)=N!( 1/(2!) - 1/(3!) + ... + ((-1)^N)*(1/N!) ) entao C(N) = N!((1/2!) - (1/3!) + ... + ((-1)^(N-1))*(1/(N-1)!) + (-1)^N C(N) = N*(N-1)!*((1/2!) - (1/3!) + ... + ((-1)^(N-1))*(1/(N-1)!)) + (-1)^N C(N) = N*C(N-1) + (-1)^N O Fator N!/P! pode ser visto como uma permutacao linear entre N objetos nos quais P sao iguais entre si : nisto esta a interpretacao combinatoria. Para ver isso claramente considere P objetos dispostos caoticamente em N posicoes. Podemos variar P de N-1 a 1 e em cada cada caso teremos o total de "arranjos caoticos". Depois e so somar tudo. A proposito, a expressao geral ( apresentada pela primeira vez aqui e agora ) para N-1 objetos caoticamente distribuidos em N posicoes e : AC(N,N-1) = N*( !N + !(N-1) ) Para N-2 objetos e: AC(N,N-2) = Bi(N,2)*(!N + 2*!(N-1) + !N ) a expressao geral prova-se usando o principio da inclusao-exclusao. Mais pra frente, com mais calma, eu vou colocar aqui a demonstracao e falar com mais detalhes. Um Abraco a Todos ! PSR,32912090B1A 2009/12/28 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1...@hotmail.com>: > Olá, Pessoal! > > Sejam dadas duas permutações caóticas, digamos ABCDEFG e BCDEFGA. Quantas > permutações simultaneamente caóticas em relação as duas podemos construir? > (Engenhoso problema proposto pelo Paulo Santa Rita) > > Quantos são os anagramas da palavra MATEMATICA em que nenhuma das letras > ocupa a posição ocupada na palavra MATEMATICA? Ou melhor, onde não há > nenhuma coincidência de letra em nenhuma das posições? (Taí, um problema mal > entendido e forte candidato ao desafio do ano 2010) > > Dar uma demonstração combinatória de que C(n)=n*C(n-1)+(-1)^n, onde > C(n)=número de permutações caóticas de n objetos. (Proposto por Cláudio > Buffara há décadas, mas permanecerá em aberto juntamente com o famoso > problema das "Caixas de fósforos de Banach" por talvez mais uns cem anos > adiante...) > > Um indivíduo fará uma reunião com 12 pessoas. Para enfatizar o caráter > democrático da reunião todos sentarão em uma mesa redonda, cada qual em um > lugar pré-estabelecido. O anfitrião, porém, é bisonho. E pode suceder que > ele conduza cada participante a uma posição errada na mesa. Qual a > probabilidade de isso ocorrer? (Esse é bacana! Parece que foi também de > autoria do Paulo Santa Rita. Mas, afinal! Existe alguma relação entre um > agrupamento linear e o seu correlato circular?) > > > Abraços! > > ________________________________ > Agora a pressa é amiga da perfeição. Chegou Windows 7. Conheça. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
