[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
Não entendi o enunciado. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
Eu tb não use mais parenteses que ajuda - Original Message - From: Esdras Muniz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 19, 2013 10:00 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver Não entendi o enunciado. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
Super dica para a 2: crie angulos z_i com tan(z_i)=y_i. Entao a condicao passa a ser 0=tan(z_i-z_j)=1, ou seja, basta que 0=zi-zj=pi/4. Agora, se voce pegar 5 angulos no circulo trigonometrico, pela casa dos pombos... Ajudou? Abraco, Ralph. 2013/12/19 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com n=p1^ap2^b*p3^c em que a, b,c,...e maior do que a soma dos expoentes da decomposiçao dos numeros menores que n. 2012/8/9 Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com Estou com alguns problemas aqui que não estão saindo e agradeceria bastante ajuda. 01. Encontre todos os números ''n'' naturais tais que n² não seja divisor de n! 02.Prove que dentre quaisquer cinco reais y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, existem dois que satisfazem: 0= (y_i - y_j)/(1+(y_i)(y_j)) =1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
Ah, agora entendi o enunciado, como o amigo ai em cima já fez a 2, a 1 vc pode ver assim: a resposta é que n deve ser primo. Se n²|n! = n|(n-1)!, mas um natural divide o produto de seus divisores, e se n não é primo, todos os seus divisores aparecem no produto de (n-1)!, então n|(n-1)!. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
n=p1^ap2^b*p3^c em que a, b,c,...e maior do que a soma dos expoentes da decomposiçao dos numeros menores que n. 2012/8/9 Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com Estou com alguns problemas aqui que não estão saindo e agradeceria bastante ajuda. 01. Encontre todos os números ''n'' naturais tais que n² não seja divisor de n! 02.Prove que dentre quaisquer cinco reais y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, existem dois que satisfazem: 0= (y_i - y_j)/(1+(y_i)(y_j)) =1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
1. Bom, a chave eh olhar para os divisores de n. Se n tiver pelo menos 4 divisores positivos (distintos), digamos, 1, p, q=n/p e n, entao n^2 divide n!. Por que? Oras, n!=1.2.3...n. Nesse produto teriamos os numeros p, q e n, e este produto jah tem pqn=n^2. Em suma, para que n! NAO seja divisivel por n^2, n tem que ter no maximo 3 divisores positivos distintos. a) UM DIVISOR. Seria n=1... mas nao serve, pois 1^2=1 divide 1!=1. b) DOIS DIVISORES. Entao n seria um numero primo, digamos, n=p primo. Entao o fator p nao aparece em nenhum dos numeros 1,2, ..., (p-1), e portanto soh aparece uma vez em p!. Entao p^2 nao divide p!. c) TRES DIVISORES. Entao n seria o quadrado de um primo, digamos, n=p^2. Mas, se p2, teriamos os fatores 1,p,2p,p^2 em n! (pois 1p2pp^2), e entao seu produto 2p^4=2n^2 dividiria n!. Entao o unico caso que sobra eh p=2, que SERVE, pois 4^2=16 nao divide 4!=24. RESPOSTA: n=p onde p eh primo, ou n=4. 2. Estou sem tempo para fazer o segundo... Mas notei que (x-y)/(1+xy)=1 eh equivalente a y=f(x)=(x+1)/(1-x)=-1+2/(1-x). Agora, esta funcao f(x) tem periodo 4, isto eh, f(f(f(f(x=x... Em outras palavras, f leva (0,1) em (1,+Inf), leva (1,+Inf) em (-Inf,-1), isto em (-1,0) e isto de volta em (0,1). Pelo principio da casa dos pombos, dados 5 numeros tem de haver 2 deles em um desses 4 intervalos De algum jeito isto vai provar o problema -- mas nao sei se os numeros que a gente quer ver sao os y_i, os f(y_i) ou os f^(-1)(y_i) Bom, serah que alguem consegue completar minha ideia capenga? Abraco, Ralph 2012/8/9 Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com Estou com alguns problemas aqui que não estão saindo e agradeceria bastante ajuda. 01. Encontre todos os números ''n'' naturais tais que n² não seja divisor de n! 02.Prove que dentre quaisquer cinco reais y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, existem dois que satisfazem: 0= (y_i - y_j)/(1+(y_i)(y_j)) =1.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver
Boa noite: 1) Comentando a resposta do Ralph: Tal fato se trata basicamente do teorema de Wilson que fala que: n divide (n-1)! se n for um número composto. Se n for um primo temos que n deixará resto n-1 na divisão de (n-1)!. O problema é basicamente o teorema, só que multiplicado por n. 2)Uma saída é pensar de maneira trigonomérica: sendo y_i = tg(x_i) temos que: 0= (y_i - y_j)/(1+(y_i)(y_j)) =1 é equivalente a dizer 0=[tg(x_i)-tg(x_j)/[1+tg(x_i)tg(x_j)]=1 que é o mesmo que: 0= Tg(x_i - x_j) = 1 O resultado dessa equação é: x_i - x_j = [k*pi ; pi/4 + k*pi] tal que k é um número inteiro. Vamos provar que podemos reduzir esse problema ao 1º e ao 2º quadrante. x_i = (k')*pi + r x_j = (k'')*pi + s Sendo r e s números reais entre 0 e pi. x_i - x_j = (k' - k'')pi + (r-s) O que caracteriza um arco reduzível ao primeiro quadrante. Dividindo o primiero e o segundo quadrante em 4 intervalos [0,45º); (45º;90º] ; (90º;135º] ; (135º;180º] Colocamos um dos 4 primeiros y's em cada intervalo. Pelo princípio dos pombos o 5º tem que entrar em um intervalo já ocupado, o que prova a existencia de dois reais que satisfazem a equação. OBS: por causa do = nas equações do problema eu acho que a cada 4 reais quaisquer você acha 2 que satisfazem a equação, sendo necessários 5 reais caso haja só a desigualdade, mas não tenho certeza disso. Espero que tenha ajudado. Abraço, Athos. Date: Thu, 9 Aug 2012 14:53:40 -0400 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1. Bom, a chave eh olhar para os divisores de n. Se n tiver pelo menos 4 divisores positivos (distintos), digamos, 1, p, q=n/p e n, entao n^2 divide n!. Por que? Oras, n!=1.2.3...n. Nesse produto teriamos os numeros p, q e n, e este produto jah tem pqn=n^2. Em suma, para que n! NAO seja divisivel por n^2, n tem que ter no maximo 3 divisores positivos distintos. a) UM DIVISOR. Seria n=1... mas nao serve, pois 1^2=1 divide 1!=1. b) DOIS DIVISORES. Entao n seria um numero primo, digamos, n=p primo. Entao o fator p nao aparece em nenhum dos numeros 1,2, ..., (p-1), e portanto soh aparece uma vez em p!. Entao p^2 nao divide p!.c) TRES DIVISORES. Entao n seria o quadrado de um primo, digamos, n=p^2. Mas, se p2, teriamos os fatores 1,p,2p,p^2 em n! (pois 1p2pp^2), e entao seu produto 2p^4=2n^2 dividiria n!. Entao o unico caso que sobra eh p=2, que SERVE, pois 4^2=16 nao divide 4!=24. RESPOSTA: n=p onde p eh primo, ou n=4. 2. Estou sem tempo para fazer o segundo... Mas notei que (x-y)/(1+xy)=1 eh equivalente a y=f(x)=(x+1)/(1-x)=-1+2/(1-x). Agora, esta funcao f(x) tem periodo 4, isto eh, f(f(f(f(x=x... Em outras palavras, f leva (0,1) em (1,+Inf), leva (1,+Inf) em (-Inf,-1), isto em (-1,0) e isto de volta em (0,1). Pelo principio da casa dos pombos, dados 5 numeros tem de haver 2 deles em um desses 4 intervalos De algum jeito isto vai provar o problema -- mas nao sei se os numeros que a gente quer ver sao os y_i, os f(y_i) ou os f^(-1)(y_i) Bom, serah que alguem consegue completar minha ideia capenga? Abraco, Ralph 2012/8/9 Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com Estou com alguns problemas aqui que não estão saindo e agradeceria bastante ajuda. 01. Encontre todos os números ''n'' naturais tais que n² não seja divisor de n! 02.Prove que dentre quaisquer cinco reais y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, existem dois que satisfazem: 0= (y_i - y_j)/(1+(y_i)(y_j)) =1.
[obm-l] Re: [obm-l] Não consigo resolver!
│x│+ │y│≥ a x2+ y2≤ a2 com x ≥ 0 e y ≥ 0 A primeira restrição ,pode ser melhorada/piorada: x ≥ 0 e y ≥ 0 x+y≥ a x^2+ y^2≤ a^2 A primeira é um quadrado de lado a*sqrt(2) A segunda um círculo de raio a Ambos são vistos apenas no primeiro quadrante - logo todo ponto pertencente a região da calota de 90 graus é uma resposta. Em 19/11/11, adriano emidioadrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: Alguém pode me ajudar com esses problemas! 1) Resolver │x│+ │y│≥ a x2+ y2≤ a2 com x ≥ 0 e y ≥ 0 2) Encontrar por completo e com detalhes a integral no plano todo de e-(x2+y2)/2π Obrigado! -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
