Ola Bluesman e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos)
Considerando que voce esta se referindo a uma prova que esta testando conhecimentos de nivel medio, a sua resposta esta correta. Alias. essa prova esta muito mais para "pegadinha" do que para "afericao de conhecimento" ... pois dizer que um polinomio tem 16 raizes complexas e falar muito pouco ( isso apenas implica que no CONTEXTO HABITUAL ONDE TAIS QUESTOES SAO PROPOSTAS, o grau do polinomio nao e menor que 16 ) e, alem disso, o que foi dito nao contribui em nada para a solucao da questao : e muito mais uma forma de desviar a atencao do estudante do que fornecer um dado importante para a solucao. Deploravel, portanto ! Note que existem contextos em que um polinomio de grau N tem mais que N raizes, sem que isso signifique uma derrogacao do Teorema Fundamental da Algebra. ( veja isso aqui : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html ) . Aqui esta um exemplo do que eu falei de ser algo pouco falado ( que nao faz parte da Matematica da Moda ) mas que, em minha opiniao, vai se tornar muito importante num futuro proximo. Alias, foi por isso que eu disse que no CONTEXTO HABITUAL ONDE TAIS QUESTOES SAO PROPOSTAS, vale dizer, onde impera o teorema fundamental da algebra, o algoritmo de divisao e o euclidiano, estamos num corpo ordenado completo etc etc etc um aoutra forma de verificar que a sua resposta esta correta e eliminando as demais opcoes, pois absurdas. Um abraco a todos ! PSR, 20311091338 2009/11/3 Bluesman <bluesman2...@uol.com.br>: > Olá a todos, > > > > Enviei a questão abaixo para a lista há mais ou menos dez dias. > > Como até agora não houve qualquer comentário, segue o meu raciocínio: > > Independentemente do grau de R(x), temos que o grau de B(x) é maior do que o > grau de R(x). Portanto, ao dividirmos R(x) por B(x), temos como quociente o > polinômio nulo. E como o polinômio nulo admite infinitas raízes, concluímos > que a alternativa correta é a (A). > > > > Certo ou errado? > > > > Trata-se de uma questão cobrada no concurso para Professores organizado pelo > DEPENS (Departamento de Ensino da Aeronáutica). > > A prova apresenta algumas questões interessantes que podem ser úteis aos > colegas professores (para fazer o download basta acessar o site da EPCAR). > > Espero não ter sido precipitado reenviando o problema e aproveito para > recomendar um livro muito bom sobre polinômios: Polynomials, de E.J. > Barbeau. Springer. > > > > [ ]'s. > > > > Numa divisão de polinômios, dividindo-se o polinômio A(x) , que tem > > exatamente 16 raízes complexas, por B(x) , encontra-se o quociente > > C(x) e o resto R(x). > > Sabe-se que > > . B(x) <> 0 (B(x) diferente de zero) > > . C(x) e B(x) possuem o mesmo número de raízes complexas; > > . R(x) tem o maior grau possível nesta divisão. > > É correto afirmar que, na divisão dos polinômios R(x) por B(x) , > > encontra-se um polinômio > > a) quociente que possui infinitas raízes. > > b) resto de grau zero. > > c) quociente que é um polinômio unitário. > > d) resto que possui 8 raízes complexas. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
