Pensando rápido aqui. Dados discos D1 e D2, queremos pontos P1 e P2 tais que toda parábola que passa por P1 e P2 toca pelo menos um dos discos. (Estou assumindo que P1 e P2 estão proibidos de pertencerem aos discos, pois caso contrário bastaria escolher Pj em Dj.) Obviamente, P1 e P2 devem estar próximos dos discos (cada um próximo de um disco). Pensando rápido acho que as seguintes duas condições são necessárias:
(I) A reta 'r' que liga P1 a P2 deve cruzar os discos (II) A reta perpendicular a 'r' por Pj deve cruzar Dj Acho que para tornar essas condições suficientes além de necessárias, basta adicionar as seguintes condições extras: (III) Num sistema de coordenadas em que o centro de D1 está na origem e o centro de D2 está no eixo x positivo, P1 está no terceiro quadrante (por exemplo, com um argumento de 5pi/4) (IV) Idem, trocando D1 por D2 e P1 por P2 Posso estar enganado, mas o meu chute é esse. Dada a condição (II), a condição (III) garante que todas as parábolas com concavidade para um dos lados de 'r' cruza D1, enquanto a condição (IV) garante que as parábolas para o outro lado de 'r' cruzam D2. Le ven. 12 juil. 2019 à 00:15, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> a écrit : > > Galera, esse é uma problema da OBM mas não me lembro de qual ano. Eu tentei > uma solução e acabei de descobrir que tinha uma falha, não é possível > escolher d tal que y'<epsilon(theta) (vcs vão entender o que eu disse na > imagem) > > O problema é o seguinte: > Dados dois discos em um plano, prove que sempre é possível escolher dois > pontos tais que qualquer parábola que passe por ambos esses pontos sempre > passará por pelo menos um dos discos. > > Eu tentei uma solução, mas como eu disse está errada. Alguém consegue propor > alguma solução? É possível ainda aproveitar o minha linha de raciocínio ou > está completamente errado? A solução está em inglês pq postei em um fórum > americano rs. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
