Veja se o caminho abaixo é satisfatório.
Seja n>1 um natural e F = 1 + 1/2 +1/3 +1 /4 + ... + 1/N Seja k o máximo expoente tal que n natural pertença ao intervalo [2^k;2^(k+1)[. Seja "P" o produto de todos os primos naturais menores ou iguais a n. Agora faça a multiplicação de F por 2^(k -1).P Ficamos com F.P.2^(k - 1) = H + P/2, com H inteiro. O 2º membro não é um nº inteiro, logo a primeiro também não o é, mas P e 2^(k^1) são inteiros, portanto F não é inteiro. ■
