Ola' Albert e colegas da lista, no caso atual, o cubo falso e' perfeitamente identificado, i.e., a probabilidade de encontra'-lo e' 100%. []'s Rogerio Ponce.
2009/9/22 Albert Bouskela <bousk...@msn.com>: > Olá Ponce! Saudações! > > Este problema é mais conhecido pelo nome de "Counterfeit coin problem". A > respectiva solução pode ser encontrada em diversos sites da Internet, e.g.: > > http://home.att.net/~numericana/answer/weighing.htm ; > http://en.wikipedia.org/wiki/Counterfeit_coin_problem ; > http://students.mimuw.edu.pl/~mk219533/coin/Kule-en.pdf > > A solução geral deste problema resulta na seguinte formulação: > > [1] N = (3^K - 3)/2 --> a moeda falsa é identificada e, também, o seu > peso (se mais leve ou mais pesado); e > [2] N = (3^K - 1)/2 --> apenas a moeda falsa é identificada. > > Sendo "K" o número de pesagens e "N" o número de moedas, incluindo a falsa. > > Fazendo K=4, em [1], resulta N=39, com identificação do peso (se mais leve > ou mais pesado) da moeda falsa. Em [2], resulta N=40, sem identificação do > peso da moeda falsa. > > Deixo (por falta de tempo) para vocês a solução (i.e., o cálculo das > probalidades) para N=41. > > Sds., > Albert Bouskela > bousk...@msn.com > >> -----Original Message----- >> From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] >> On Behalf Of Rogerio Ponce >> Sent: Tuesday, September 22, 2009 7:54 AM >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: Re: [obm-l] O Cacador de Tesouros >> >> Ola' pessoal, >> se nao me engano, as 4 pesagens sempre permitem a identificacao do >> cubo falso (a replica que estava no museu) entre os 41 cubos. >> Portanto, a primeira resposta e' 100%. >> E a chance de acerto sobre o seu peso e' de 81/82. >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> Em 15/09/09, Rogerio Ponce<abrlw...@gmail.com> escreveu: >> > Ola' pessoal, >> > >> > Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de >> > tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos >> > num naufragio ocorrido ha' dois seculos. >> > >> > Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos >> > tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu >> > encontrar 41 deles no fundo do mar. >> > >> > Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como >> > recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte >> > quebra cabecas: >> > >> > O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 > verdadeiros. >> > >> > Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador >> > receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado >> > em, no maximo, 4 pesagens. >> > >> > E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo >> > falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais >> > pesado que os verdadeiros. >> > >> > Pergunta-se: >> > Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? >> > Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? >> > >> > []'s >> > Rogerio Ponce >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
