É verdade Bernardo! Supondo que f seja diferenciável. Se não for, acho que vai ser bem difícil analisar.
Abraços Artur Costa Steiner Em 10/03/2013, às 10:18, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2013/3/10 Artur Costa Steiner <artur_stei...@yahoo.com>: >> OK. Sabemos então que, se f é contínua, periódica e não constante, então, >> para todo a > 0, diferente de 1, g(x) = f(x^a) não é periódica. E se a > 1, >> também não é uniformemente contínua. Para a em (0, 1) acho que também não é >> uniformemente contínua. > > Se 0 < a < 1, g é uniformemente contínua. Da mesma forma que a raiz > quadrada é uniformemente contínua sem ser Lipschitz. > > - Para x em [0, 1], g(x) é contínua num intervalo compacto, logo g é > uniformemente contínua. > > - Para x em [1, infinito), g'(x) = f'(x) * a * x^(a-1). Como f é > periódica, f'(x) é limitada em [1, infinito), e como a < 1 o fator > restante é menor do que 1 (e tende a zero), logo g é uniformemente > contínua porque de derivada limitada. > > Logo g é uniformemente contínua na reta inteira. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
