2010/6/5 Lucas Hagemaister <lucashagemais...@msn.com> > > Hum... Entendi. Obrigado! > O que mais ou menos o lema quer dizer é o seguinte: > Sempre que termos m|a e n|a, onde mn|a, m e n serão primos entre si. Tivermos, para não assassinar o português. E não, cuidado com a ordem das implicações. A e B => C não quer dizer que A e C => B!!!! Veja bem, podemos ter 20 | 100 5 | 100 20*5 | 100 mas 20 e 5 não são primos entre si.
Muito cuidado com a ordem das coisas... Que nem aquela do "todo corvo é preto, ora, minha ovelha é preta, logo minha ovelha é um corvo". > O que eu fiz foi o contrário(ali no caso do 4 e 10): O que você fez foi usar a conclusão de um teorema sem verificar as hipóteses... Por exemplo, "todo ser vivo é mortal, logo os computadores são mortais". Repare que falta o conectivo "ora, os computadores são seres vivos". (que, por sinal, me parece falsa...) > Sempre que termos m e n primos entre si, onde m|a e n|a, mn|a. > Como vimos, no caso do 4 e 10 isso não ocorre. Justamente, o problema do caso do 4 e do 10 que "faz falhar o teorema", é que 4 e 10 não são primos entre si, e daí "sobram fatores primos", que são "contados duas vezes". Uma sugestão para entender o teorema de Gauss: tente demonstrar sem essa hipótese. Veja o que falha. Tente corrigir essa primeira demonstração, sem usar Bézout. A idéia é simplesmente partir da observação "bom, 3 | x e 2 | x => 6 | x", e tentar generalizar essa demonstração (que é meio "fácil") para o caso em que 2 e 3 são números quaisquer. Depois de um certo tempo, acho que vem "naturalmente" a hipótese certa que falta adicionar ao teorema (que os números são primos entre si). Mas o grande problema é que agora é praticamente impossível de generalizar a demonstração que você deu no caso 2,3 => 6. E essa é uma das partes interessantes (e difíceis) da matemática: quando você começa a tentar entender mais profundamente alguma coisa, e depois de um monte de esforço consegue chegar num enunciado que você acredita suficientemente (ou seja, você esgotou a sua fonte de contra-exemplos para a situação em questão, e os evitou nas hipóteses, que capturam a "essência" do que deve fazer funcionar), você descobre que falta alguma coisa mais forte para demonstrar. Você podia ter começado com números primos somente (e nesse caso eu acho que tem uma prova bem simples), mas agora, você precisa usar algo muito mais sofisticado. E é exatamente entendendo a sofisticação que você introduz (Bézout é crucial, mesmo, para demonstrar, e você vê exatamente como ele faz "tudo funcionar"), que você terá entendido o porquê de duas coisas. A primeira, porque o teorema é verdade, dito assim. E a segunda, mais importante ainda, é "porque as hipóteses do teorema são essas aí, e não outras". E uma outra sugestão. Se você estiver com uma dúvida, escreva sempre as hipóteses *antes* da conclusão. Escreva [ Se A, B, C e D, Então X ]. Ajuda a evitar erros, e simplifica também bastante na hora de escrever a contrapositiva, a negação, ... Escrever enunciados de forma "contorcida" pode ser mais elegante poeticamente, mas é mais ou menos como usar numerais romanos para fazer multiplicações. Você conseguirá, mas o algoritmo é muito menos eficiente do que o dos algarismos arábicos. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
