Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Supondo que num mesmo hotel voce diferencia os quartos disponiveis (
exemplo : (joao,hotel A,quarto 1) # (joao, hotel A, quarto 2) ), eu
pensaria assim :
O que caracteriza univocamente uma alocacao e um trio da forma
(hotel,rapaz, quarto). Consideremos, a principio, o caso em cada rapaz
fica em um hotel ( nenhum hotel com 2 rapazes )
1) Escolhemos 3 hoteis. Isso pode ser feito de 4 formas. Fixada uma
escolha, podemos permutar os rapazes pelos hoteis escolhidos de 3!=6
modos. Teremos portanto 4*6=24 formas de colocar 3 rapazes em tres
hoteis. Fixados uma dessas escolhas, podemos varia cada rapaz em um
dos dois quartos de cada hotel, dando 24*2*2*2=24*8=192 maneiras.
Existe tambem a possibilidade de alocar dois rapazes em um hotel,
ficando o terceiro rapaz em um dos tres hoteis restantes. Para ver
como e possivel fazer isso, considere o seguinte :
2)Podemos escolher dois rapazer de 3 maneiras. Como ha 4 hoteis, isso
da 3*4 = 12 maneiras de alocar dois rapazes em um hotel. Em cada uma
destas alocacoes podemos permutar os quartos onde os rapazes ficarao,
dando portanto 12*2 = 24 maneiras distintas de alocar 2 rapazes em um
dos hoteis. Fixado qualquer uma destas maneiras, há 6 possibilidades
de alocar o terceiro rapaz ( pois restam 3 hoteis, cada um com 2
quartos ). Logo, o total de possibilidades e 24*6= 144
1) + 2) = 192+144= 336 maneiras.
Um abraco a todos
PSR,40E07090F2A
2009/7/15 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com:
Turma! Tenho a ligeira impressão que estou mesmo precisando de aulas de
reforço, pois em um único problema cheguei a incrível marca de 4 respostas
diferentes...e o pior pelo menos três dessas respostas estão erradas, se não
todas...
Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso
e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um
dos quatro hotéis da cidade, existam apenas duas vagas disponíveis.
Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se
afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual
a:
1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2=3 e como são 4 hotéis elas
podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos
outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno
restante: 12*6=72
2) Dois no mesmo hotel (e outro em um dos 3 restantes): C3,2=3 maneiras de
formar pares (C3,2)*4=12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis. 3
maneiras de acomodar o terceiro estudante. parcial: 12*3=36 maneiras. Um em
cada hotel: 3*4=12. Total = 48.
3) Cada um dos 3 rapazes devem ficar sòzinhos em um dos 4 hotéis: Fixando
qualquer um dos rapazes no 1º hotel os demais ficam automaticamente
definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então: 6*4=24
maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 dos 4 hotéis
existentes. Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o
terceiro rapaz se alojar. Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sòzinho,
existem: 4*3=12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis. Como os três rapazes
combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então: 3*12=36 maneiras de
dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 dos 4 hotéis e 1 em cada um dos 3
hotéis restantes. Portanto: 24+36=60.
4) 8 * 6 * 4 = 192.
A propósito, para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8
estações. De quantos tipos de passagens disponho? (Essa é boa!!!)
Abraços!
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