Era isso mesmo! Obrigado Pedro e Bernardo!
Pedro Antonio Santoro Salomao wrote:
Realmente, pulei o que voce escreveu no começo. Voce está assumindo que o limite lim (f(z)-f(z0)/(z-z0) quando z tende a z0 existe para todo z0 em U e U é simétrico em relação ao eixo real. Ok?
Para que g seja também seja holomorfa voce deve provar que o limite lim (g(z)-g(z0)/(z-z0) existe para todo z0 em U.
Então, o ultimo limite é igual a:
Lim (f(z*)*-f(z0*)*)/(z-z0) = lim (f(z*)-f(z0*))*/(z*-z0*)* = lim ((f(z*)-f(z0*)/(z*-z0*))* = f'(z0*)*. Ok? Assumi que se o limite de uma função existe então o limite do conjugado da função também existe e z tende a z0 se e só se z* tende a z0*. Isso prova do jeito que voce queria?
Pedro.
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann Pedro Antonio Santoro Salomao wrote:
Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as
equações
de Cauchy-Riemann, por hipótese.
Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de Cauchy-Riemann.
Um abraço. Pedro.
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso
Notacao: 1) z* lê-se "conjugado de z" 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U
"Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é holomorfa em U."
Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia.
A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu.
Alguem tem alguma solucao?
Obrigado
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