[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
Boa noite! Errata da nota anterior independente de m e não de m, supondo (m,n)=1 e m/n não inteiro. Outro ponto não há necessidade a verificação de se o proposto vale para quando n for múltiplo de 2 ou de 10, pois a ordem m mod n só existe se (10,n)=1. Foi bobagem só ter aventado a possibilidade. não coloquei como cheguei a conclusão de que era ordem 10 mod n, pois achei bem intuitivo. Mas na hora que fui mostrar, achei complicado o que julgara fácil. Mas quanto a isso estou seguro. Para (n,m)=1 e (n,10)=1 e n/m não inteiro. Se m>n pode-se representar por uma fração q j/n com q, j e n inteiros e (j,n)=1 pois m=qn+j e se d<>1 divide n e j então d|m pois m é uma Z combinação linear de j e n. Absurdo pois(m,n)=1 por hipótese. Então sem perda de generalidade podemos só trabalhar para o caso m=2, está correta. Saudações, PJMS Em dom, 8 de mar de 2020 16:09, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Douglas, > Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima > pois, é a ordem 10 módulo 3^2005. > 1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que > não acontece em 3^2005. > O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n > não é múltiplo dos primos 2 e 5 é ord10mod n e independe de n. Nao > verifiquei se vale sem a restriçao. > Por exemplo o período de 1/7 é 142857 e ord 10 mod 7 = 6. > Se aquele fosse o período da dízima bastaria fazer n =[log10 (3^2003)+1] > onde colchetes representam parte inteira.. > Minha dúvida está na prova por absurdo, que ord 10 mod 3^n= 3^(n-2). > > Saudações, > PJMS > > > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:31, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> 3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a >> pergunta. >> >> >> Douglas oliveira >> >> Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma >>> olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, >>> assim que tiver um tempinho. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José >>> escreveu: >>> Bom dia! Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém poderia me informar se está correto? Saudações, PJMS. Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? > > Saudações, > PJMS > > Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Creio ter conseguido. >> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >> 3^2003 algarismos >> Saudações, >> PJMS >> >> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> 3^2005 e não 10^2005. >>> >>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Questão complicada. Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas parece que não... Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) para n>=2. Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a conjectura esteja correta. Saudações, PJMS Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? > > > Saudações > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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Boa tarde! Douglas, Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima pois, é a ordem 10 módulo 3^2005. 1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que não acontece em 3^2005. O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n não é múltiplo dos primos 2 e 5 é ord10mod n e independe de n. Nao verifiquei se vale sem a restriçao. Por exemplo o período de 1/7 é 142857 e ord 10 mod 7 = 6. Se aquele fosse o período da dízima bastaria fazer n =[log10 (3^2003)+1] onde colchetes representam parte inteira.. Minha dúvida está na prova por absurdo, que ord 10 mod 3^n= 3^(n-2). Saudações, PJMS Em dom, 8 de mar de 2020 11:31, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > 3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta. > > > Douglas oliveira > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma >> olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, >> assim que tiver um tempinho. >> >> Douglas Oliveira. >> >> Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou >>> matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de >>> espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender >>> fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de >>> matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém >>> poderia me informar se está correto? >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? Saudações, PJMS Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Creio ter conseguido. > Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 > então k é a ordem 10 mod 3^2005. > 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então > pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) > Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se > x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2 ord 10 mod 3^2005 =3^2003 > 3^2003 algarismos > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> 3^2005 e não 10^2005. >> >> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Questão complicada. >>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 >>> mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>> parece que não... >>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>> para n>=2. >>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>> conjectura esteja correta. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta. Douglas oliveira Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma > olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, > assim que tiver um tempinho. > > Douglas Oliveira. > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > >> Bom dia! >> Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou >> matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de >> espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender >> fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de >> matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém >> poderia me informar se está correto? >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa noite! Creio ter conseguido. Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então k é a ordem 10 mod 3^2005. 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k>>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2>>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 3^2003 algarismos Saudações, PJMS Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > 3^2005 e não 10^2005. > > Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Questão complicada. >> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 >> mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >> parece que não... >> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >> para n>=2. >> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >> conjectura esteja correta. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>> >>> >>> Saudações >>> Douglas Oliveira >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que tiver um tempinho. Douglas Oliveira. Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou > matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de > espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender > fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de > matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém > poderia me informar se está correto? > Saudações, > PJMS. > > Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Creio ter conseguido. >>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >>> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >>> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >>> 3^2003 algarismos >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! 3^2005 e não 10^2005. Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Questão complicada. > Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod > 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. > Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas > parece que não... > Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. > O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) > para n>=2. > Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a > conjectura esteja correta. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >> >> >> Saudações >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
