Obrigado, Bruno.
Realmente, após a sua resposta, percebi que a desigualdade de Bonferroni pode ser demonstrada para interseções de qualquer quantidade de conjuntos, não precisa necessariamente ser a interseção de todos os conjuntos. Fiz uma pequena adaptação e consegui demonstrar a fórmula que você propôs. Mais uma vez, muito obrigado pela ajuda! Abraços, Thiago Póvoa. Em 25 de fevereiro de 2018 15:08, Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gmail.com > escreveu: > Acredito que a intersecção mínima seja #(A) + #(B) - #(total). No caso, > 90+80-100 = 70, ou seja, pelo menos 70 pessoas possuem as doenças A e B. > > Em um grupo de M pessoas doentes, sendo A1, A2... AN as doenças, a > intersecção mínima das doenças Ak1, Ak2, Ak3, (...), Akt é #(Ak1) + #(Ak2) > + #(Ak3), (...), + #(Akt) - (t-1)M. > Claro, se este valor for negativo, então a intersecção mínima é > simplesmente 0. > > Em 25 de fevereiro de 2018 13:20, Thiago Póvoa <thiago.m.e.po...@gmail.com > > escreveu: > >> Bom Dia. >> >> >> Encontrei uma questão aparentemente fácil, mas que não consegui uma >> solução geral. >> >> Dados 3 conjuntos A, B e C, conhecemos #(A), #(B), #(C) e #(A ou B ou C). >> Como encontrar um limitante inferior para alguma interseção dupla, por >> exemplo, #(A e B)? >> >> Um exemplo de problema com dados numéricos que tirei do livro "Problemas >> Selecionados de Matemática VOL I": Num grupo de 100 pessoas, 90 possuem a >> doença A, 80 a doença B e 70 a doença C. Quantas pessoas, no mínimo, >> possuem as doenças A e B? >> >> Eu não consegui utilizar a desigualdade de Bonferroni, pois ela só me dá >> um valor mínimo para #(A e B e C). Também tentei utilizar o Princípio da >> Inclusão-Exclusão, mas não consegui concluir nada efetivo, pois ele só me >> permite trabalhar com a soma das 3 interseções 2 a 2, e não com cada uma >> delas individualmente. >> >> Enfim, agradeço se alguém tiver alguma ideia para uma solução geral. >> >> >> >> Abraços, >> Thiago Póvoa. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
