Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe solução.
O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que resultam em dois ou mais triângulos não congruentes? Os casos clássicos de congruência sugerem que a resposta é não. Mas talvez alguns tipos de dado sejam mais “fracos” e não determinem totalmente o triângulo. Saindo dos triângulos, um legal e não muito fácil (pra mim…) é construir um quadrilátero inscritível dados os comprimentos dos lados. Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ pedagógica. Inseridos num curso de geometria, eles são uma variante interessante de problemas métricos (a enorme maioria dos problemas vistos na escola) nos quais os estudantes precisam usar a criatividade pra aplicar propriedades básicas de figuras geométricas simples mas de um jeito diferente, com muito mais necessidade de visualização. []s, Claudio Em dom., 14 de jan. de 2024 às 11:41, Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> escreveu: > Oi Claudio, > > Mando pra vc com CC pra lista pra fazer mais um teste e ver se a lista > recebe. Reply não funciona. > > Outra maneira seria usando o triângulo AMaMb. Esse problema é simples. > Mais interessantes são (d_a; e_a bissetrizes interna e externa) <A,a,d_a> e > <A,m_a,d_a> e os primos esquecidos <....,e_a>. > > Problemas com e_a não são muito vistos. Como aquele que apareceu no > WhatsApp do Madeira: construir o triângulo retângulo dados D_b, D_c e X, > ponto do incírculo na reta BC. Não considerei com E_b , E_c, a gente acaba > esquecendo. Nem sei como seria. Ou até com X_a, ponto do > A-exincírculo. A lista é enorme. > > Considere agora <A,h,d>. Tirei o < _a>. Bem fácil. E como dados dois qq > entre <h,d,e> o terceiro fica determinado (sem falar em > B-C), então <A,h,e> e <A,d,e> também são fáceis. E <h,d,e> cai na > categoria <A,B,C> e <A,a,R>. > > O que pode ser um desafio é a discussão sobre os dados nos problemas > <A,h,d,e>. Todos eles têm somente uma solução (considerando triângulos não > congruentes, a segunda solução no <A,h,m>, m>=h> não conta). No <A,h,d> os > dados têm que satisfazer d sin(A/2) < h <= d. Para <A,d,e> não sei como > determinar. > > Abs, > Luís > > > On Jan 14, 2024, at 7:48 AM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > wrote: > > <A,h_a,m_a> > > Trace AM com comprimento m_a. > Trace a circunferência com diâmetro AM. > Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência. > > * M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A. > > Prolonga AM até MA', com AM = MA'. > > * AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se bissectam > em M. > > Traça arco capaz de 180-A sobre AA'. > > * Já que, num paralelogramo, ângulos consecutivos são suplementares. > > Chame de B o ponto de intersecção deste arco capaz com a reta PM. > Marque C na reta PM tal que B-M-C e MC = MB. > E acabou. > > Há outra solução marcando P na outra semicircunferência de diâmetro AM (a > menos que h_a = m_a). > > []s, > Claudio. > > > On Sun, Jan 14, 2024 at 12:58 AM Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> wrote: > >> Saudações, oi Anderson, >> >> Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é >> construtível e qual é sua forma e tamanho. Já ajuda naquela parte - suponha >> o problema resolvido. Mas a construção procurada deverá ser feita usando as >> propriedades da figura. >> >> Posso mandar no privado para quem se interessar as construções com as >> figuras que um correspondente me enviou. Esse que tem h_c/b como dado é bem >> interessante. >> >> Agora o problema <A,h_a,m_a> pode ser resolvido de 3 ou mais maneiras. >> Com medianas é sempre bom pensar em simetrias e paralelogramos. >> >> Luís >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
