"Hum, tem um erro aí, que é que você quer que # ] p_{n}, p_{n+1} [ <=
n, e não que seja menor do que p_n - p_1, que é o comprimento do
intervalo [p_{1}, p_{n} [."
Não há um erro. O intervalo #]p_{n},p_{n+1}[ é o mesmo que p_{n+1}-p_{n}-1,
que é quantidade de números compostos entre esses primos. O comprimento do
intervalo [p_{1},p_{n}[ é n-1. Então eu tenho p_{n+1}-p_{n}-1<=n-1 (a
desigualdade que eu quero provar) que implica p_{n+1}-p_{n}<=n.
Eu pessoalmente construi uma tabela com a verificação da desigualdade para
os 30.000 primeiros naturais primos. E é verdadeira.
"Não entendi qual é a do todos com T maiúsculo,"
Eu entendo perfeitamente, mas é que eu já considero este um problema de
difícil solução, que pode levar muito tempo até ser resolvido. Meu colega da
faculdade, por exemplo, observou que se esta desigualdade for válida para
todos os pares de números naturais primos consecutivos, demonstramos,
segundo ele, "resultados importantes de Pomerance, etc., em só uma, duas
linhas de símbolos."
O T grande é para lembrar que você vai ser muito famoso (se provar esta
desigualdade).
Até.
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MAB
