[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas
Saudações, Ralph !
O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
pares da
forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.
Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos
racionais
p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc.
Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
equação
p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo
Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Depende do que significa menor...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.
Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k (pois
existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de obter z_n
como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
subconjunto de B tem a propriedade...
Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que
você procura?
Abraço, Ralph.
On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
-cente aos Inteiros ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas
Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da
forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para
todo k. Mas nao sei se ele eh minimal...
On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Saudações, Ralph !
O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
pares da
forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.
Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos
racionais
p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc.
Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
equação
p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo
Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Depende do que significa menor...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.
Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k
(pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de
obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
subconjunto de B tem a propriedade...
Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que
você procura?
Abraço, Ralph.
On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
-cente aos Inteiros ?
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas
Muito bom, Ralph: é isso mesmo.
Vou verificar se é o menor possível
valeu !
Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da
forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para
todo k. Mas nao sei se ele eh minimal...
On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Saudações, Ralph !
O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
pares da
forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.
Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução
nos racionais
p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc.
Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
equação
p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo
Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Depende do que significa menor...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.
Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k
(pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de
obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
subconjunto de B tem a propriedade...
Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim
que você procura?
Abraço, Ralph.
On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
-cente aos Inteiros ?
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas
Por enquanto, Ralph, o menor que consegui foi o seguinte subconjunto dos
inteiros, X:
X = {k/2 / ∀ n ∈ ℕ, k = 2n ∨ k = 1 - 2n }
Em 17 de maio de 2014 16:09, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:
Muito bom, Ralph: é isso mesmo.
Vou verificar se é o menor possível
valeu !
Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da
forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para
todo k. Mas nao sei se ele eh minimal...
On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Saudações, Ralph !
O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
pares da
forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.
Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução
nos racionais
p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc.
Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
equação
p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo
Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu:
Depende do que significa menor...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.
Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k
(pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de
obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
subconjunto de B tem a propriedade...
Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim
que você procura?
Abraço, Ralph.
On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:
Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
-cente aos Inteiros ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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