Seja ABCD o quadrilatero convexo, e seja P o encontro das diagonais.
No triangulo APB, temos AP+PB>AB. Escreva as desigualdades analogas para os
triangulos BPC, CPD e DPA. Somando-as, voce vai obter que
2(AC+BD)>perimetro=8
Ou seja, o infimo tem que ser pelo menos 4.
Agora, para chegar no
É fácil ver que esse ínfimo tem que ser no mínimo 4, basta fazer
desigualdade triângulos com os triângulos que têm dois vértices comuns com
o quadrilátero e o terceiro sendo a interseção das diagonais. E por esse
argumento do Caio, vemos que é 4 mesmo.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:59, Caio Costa
Minimiza-se a soma das diagonais ao tomar-se um losango degenerado, com uma
diagonal valendo 4 e outra valendo 0.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:34, gilberto azevedo
escreveu:
> Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²)
> 4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8.
> No caso obtenho o mínimo sendo 2√2,
Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²)
4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8.
No caso obtenho o mínimo sendo 2√2, quando o retângulo é um quadrado de
lado 2.
A soma das diagonais seria no caso 4√2, e não bate com o gabarito.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
On Thu, Jan 23, 2020 at 7:24 AM gilberto azevedo wrote:
>> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo
>> wrote:
>> >
>> > Qual o Ãnfimo sobre todos os quadriláteros convexos com perÃmetro 8 da
>> > soma dos comprimentos de suas diagonais ?
>
> Tentei com o retângulo e o quadrado,
Tentei com o retângulo e o quadrado, porém não obtive a resposta... O
gabarito é 4.
Em sáb, 11 de jan de 2020 12:03, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo
> wrote:
> >
> > Qual o Ãnfimo sobre todos os
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