[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões da OBM

[barola]

É, tem razão.
Deixei passar tal argumento..
Entendi agora.

Obrigada.
Abraçosss..
  ----- Original Message ----- 
  From: Fetofs Ashu 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, October 29, 2007 8:20 PM
  Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões da OBM


  Bárbara,

  Lembra do meu ponto 1? "Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um termo que 
pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles."

  Provar o ponto 1 é trivial, já que precisamos de um valor congruente a 
w-(z+y+x) mod 10 e não há dois termos dos possíveis membros da sequência (0 a 
9) que têm o mesmo valor mod 10. 

  Mesmo se você não entender de aritmética modular, o ponto 1 é muito 
intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se você consegue 
achar dois termos que podem vir antes desses. Você vai logo se cansar, já que 
não tem jeito :) 

  (não continue até entender o que eu disse até agora)

  Logo a sequência (i, j, k, l) não pode vir depois de um "h" e depois de um 
"l" ao mesmo tempo (claro, se considerarmos que h é diferente de l). Concluímos 
que a situação proposta é impossível. 

  Note que para rejeitar um ciclo de período indefinido, precisamos do ponto 2. 
Como cada grupo (c, d, e, f) só tem um termo que pode antecedê-lo (chamaremos 
de "b"), o grupo (b, c, d, e) também só tem um termo que pode antecedê-lo (um 
termo "a" qualquer). Logo, cada termo só pode vir de uma sequência definida 
(por exemplo, os números 1, 1, 1, 3 só podem vir depois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, 
etc.) 

  Fernando Oliveira




  On 10/29/07, [EMAIL PROTECTED] < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
        Desculpe a ignorância, mas porque não podemos pensar que o ciclo seja 
com um período parcial?
        Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,.....
        Acho que sua solução está certa, só faltou provar que não dá certo para 
esse caso, concorda?

        Mesmo assim, você, o Nicolau e todos os grandes alunos e mestres desta 
lista tem me ensinado muito!
        Obrigada mesmo!

    ----- Original Message ----- 
      From: Fetofs Ashu 
      To: obm-l@mat.puc-rio.br 
      Sent: Monday, October 29, 2007 11:28 AM
      Subject: Re: [obm-l] Questões da OBM


      Salhab e Bárbara,

      1) Vamos andar para trás. Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um 
termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles.
      2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo só pode ser obtido 
através de uma sequência definida.
      3) Um grupo deve se repetir, pois o número de grupos possíveis é finito.
      4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte 
da sequência, deve fazer na segunda vez também, já que a sequência é única.

      Fernando Oliveira