Olá! então umas maneiras de calcular a soma
\sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2 pode pensar no caso geral \sum_{i=1}^n x^{i}i^2 você sabe \sum_{k=0}^n x^{k} = [x^(n+1) -1] / [x-1] se você deriva essa identidade em relação a x, tem \sum_{k=0}^n k x^{k-1} = D [x^(n+1) -1] / [x-1] onde D é a derivada multiplique acima por x \sum_{k=0}^n k x^{k} = xD [x^(n+1) -1] / [x-1] agora aplique o procedimento novamente, derive e multiplique por x, resultando em \sum_{k=0}^n k² x^{k} = xD ( xD [x^(n+1) -1] / [x-1] ) basta então ver o que é xD ( xD [x^(n+1) -1] / [x-1] ), isto é, derivar e multiplicar por x duas vezes a expressão [x^(n+1) -1] / [x-1] ( acho chato calcular essas derivadas) Tem outro método chamado soma por partes (parecido com integração por partes porém mais fácil ), com o qual é possível deduzir fórmula fechada para esse tipo de soma também em geral dá para deduzir expressão pra soma \sum_{k=0}^n k^p x^{k}, com p natural uma representação dessa fórmula aparece um tipo de número especial chamado números de stirling do segundo tipo. Vou deixar um material gratuito para download onde escrevi sobre isso http://www.4shared.com/folder/dumYzksM/Somatrios.html no texto 3 falo um pouco sobre soma por partes abraço! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================