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On Thu, Aug 23, 2018 at 10:29 AM Artur Steiner wrote: > É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial. E dá para fazer ao contrário também: a^2 + ab + ac < 0 quer dizer que f(a) < 0, com f(x) = x^2 + bx + ac. Isso novamente implica que a equação f(x) = 0 tem duas soluções, logo o discriminante é < 0, o que dá b^2 > 4ac. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial. Artur Costa Steiner Em seg, 20 de ago de 2018 13:58, Daniel Quevedo escreveu: > D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do > Matheus foi fantástica, parabéns!!! > > Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus Secco > escreveu: > >> Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os >> dados do problema de outra maneira que fosse útil. >> >> Em seg, 20 de ago de 2018 11:01, Alexandre Antunes < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >>> Bom dia, >>> >>> Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto? >>> - o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° >>> grau? >>> - E se a função suposta for outra? >>> >>> Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco >>> escreveu: >>> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática f(x) = cx² + bx + a e veja que a^2+ab+ac = a(a+b+c) = f(0) * f(1). Do enunciado, tem-se f(0) * f(1) < 0 e isso significa que a função possui exatamente 1 raiz entre 0 e 1. Por se tratar de uma função quadrática, deve ter outra raiz real, que está fora do intervalo (0,1). Com isso, possui duas raízes reais distintas e então o discriminante b² - 4ac é positivo: b²> 4ac. On Sun, Aug 19, 2018 at 6:21 PM Daniel Quevedo wrote: > 1) Se a^2 +ab + ac < 0, então: > A) a^2 > 4ab > B) b^2 > 4ac > C) c^2 > 4ab > D) a^2 = 4b > E) b^2 = 4ac > > R: B > > 2) sendo a, b e c inteiros ímpares, sobre as raizes da equação ax^2 + > bx + c = 0 podemos afirmar que: > A) são inteiros ímpares > B) são inteiros pares > C) não são racionais > D) são racionais não inteiras > E) não são reais > > R: C > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do Matheus foi fantástica, parabéns!!! Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus Secco escreveu: > Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os > dados do problema de outra maneira que fosse útil. > > Em seg, 20 de ago de 2018 11:01, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> Bom dia, >> >> Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto? >> - o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° >> grau? >> - E se a função suposta for outra? >> >> Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco >> escreveu: >> >>> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática >>> f(x) = cx² + bx + a e veja que a^2+ab+ac = a(a+b+c) = f(0) * f(1). >>> Do enunciado, tem-se f(0) * f(1) < 0 e isso significa que a função >>> possui exatamente 1 raiz entre 0 e 1. Por se tratar de uma função >>> quadrática, deve ter outra raiz real, que está fora do intervalo (0,1). Com >>> isso, possui duas raízes reais distintas e então o discriminante b² - 4ac é >>> positivo: b²> 4ac. >>> >>> On Sun, Aug 19, 2018 at 6:21 PM Daniel Quevedo >>> wrote: >>> 1) Se a^2 +ab + ac < 0, então: A) a^2 > 4ab B) b^2 > 4ac C) c^2 > 4ab D) a^2 = 4b E) b^2 = 4ac R: B 2) sendo a, b e c inteiros ímpares, sobre as raizes da equação ax^2 + bx + c = 0 podemos afirmar que: A) são inteiros ímpares B) são inteiros pares C) não são racionais D) são racionais não inteiras E) não são reais R: C -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os dados do problema de outra maneira que fosse útil. Em seg, 20 de ago de 2018 11:01, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > Bom dia, > > Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto? > - o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° > grau? > - E se a função suposta for outra? > > Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco > escreveu: > >> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática >> f(x) = cx² + bx + a e veja que a^2+ab+ac = a(a+b+c) = f(0) * f(1). >> Do enunciado, tem-se f(0) * f(1) < 0 e isso significa que a função possui >> exatamente 1 raiz entre 0 e 1. Por se tratar de uma função quadrática, deve >> ter outra raiz real, que está fora do intervalo (0,1). Com isso, possui >> duas raízes reais distintas e então o discriminante b² - 4ac é positivo: >> b²> 4ac. >> >> On Sun, Aug 19, 2018 at 6:21 PM Daniel Quevedo >> wrote: >> >>> 1) Se a^2 +ab + ac < 0, então: >>> A) a^2 > 4ab >>> B) b^2 > 4ac >>> C) c^2 > 4ab >>> D) a^2 = 4b >>> E) b^2 = 4ac >>> >>> R: B >>> >>> 2) sendo a, b e c inteiros ímpares, sobre as raizes da equação ax^2 + bx >>> + c = 0 podemos afirmar que: >>> A) são inteiros ímpares >>> B) são inteiros pares >>> C) não são racionais >>> D) são racionais não inteiras >>> E) não são reais >>> >>> R: C >>> -- >>> Fiscal: Daniel Quevedo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
