2018-05-24 13:29 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) + > cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a > > sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e > portanto z, são reais. > > Se sen(z) é um real em [-1, 1], então z é real. Condição similar vale para o > cosseno.
Então dou mais uma ;-) escrevendo sen(z) e cos(z) em função de w = exp(iz) e 1/w = exp(-iz), temos uma equação quadrática em w. Os coeficientes são complexos, mas a fórmula funciona igual, e portanto temos duas soluções para w. Substituindo o que já sabemos (z = 0, que dá cos(z) = 1 e sen(z) = 0, e z = pi/2, que dá trocado), vemos que w = 1 e w = i devem ser solução da equação, e portanto são as únicas. Daí, z = log(1)/i = 2 k pi ou z = log(i)/i = (2 k pi i + pi i /2)/i = 2 k pi + pi/2. Abraços, -- Bernardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
