Ok, ele botou um axioma de completude, que é praticamente (parece um pouco
mais forte, mas deve ser equivalente) isso que você quer provar. Mas você
não consegue provar isso sem alguma coisa forte desse tipo contida num
axioma. Por exemplo, não é possível derivar este fato dos 5 axiomas de
Euclides.
Olhei no Barbosa, ele realmente axiomatiza esta correspondência.
On Mon, Sep 5, 2011 at 11:55 AM, Vinicius Martins
martins.vinic...@gmail.com wrote:
Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a
axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um
trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: (
http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando
sobre o axioma da completude)
From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it
leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence,
renders it possible to
establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and
the system
of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the
“axiom of
completeness.”
2011/9/5 Tiago hit0...@gmail.com
Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De
qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria
Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa.
On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.comwrote:
Caro Tiago,
Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana.
Um abraço!
Paulo
--
Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Qual é a sua definição de reta?
On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br
wrote:
Caros Colegas,
Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o
conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?
Um abraço do Paulo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
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Vinicius Martins
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