Carpe Dien
Em 02/11/2009 09:39, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:
========================================================================= Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
Oi, Bernardo,
Caramba, que bom que fizemos você voltar à juventude. Mas pela sua intensa participação aqui na lista fique frio: você sempre será jovem e, na pior das hipótese, como eu, algum dia ficará "antigo"... :-)
Seu comentário sobre a questão 7 foi um pouco severo. Há várias soluções para o item a. onde um rabisco geométrico para compreender o conjunto E é fortemente indicado. Perceba que se z = a + bw, onde w = cis 2pi/3 e a e b são inteiros, o afixo de z está necessariamente num reticulado do plano constituído de triângulos equiláteros... Dá para perceber isto? Vá somando ou subtraindo 1 de w, sucessivamente, e depois dos múltiplos de w e você perceberá isto. Ai, as coisa ficam imediatas, pois o módulo de qq z é no mínimo 1 e como consequência os caras pr ocurados são as raízes sextas da unidade...
Também há várias soluções pela álgebra, mas dá trabalho braçal demais e já não tenho mais preparo físico para coisas braçais... :-) ...
Não sei se você é professor, mas acho que você adorará ler um livro que dei de presente pra um de meus filhos, que aborda o fenômeno da "criatividade" de forma instigante (diferentemente das abordagens usuais): "Criatividade Quântica", de um indiano genial chamado Amit Goswani (ele tem város livros instigantes).
Porque no fundo, Bernardo, a principal função do professor (meu caso) é funcionar como elemento catalizador da criatividade e consequente amadurecimento matemático de seus alunos e quanto mais holistico ele for na solução dos problemas mais banais, mais facilmente seus alunos conseguirão articular seus próprios neurônios de forma mais integrada e holística.
Grande abraço,
Nehab
Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:Grande Nehab, permita-me discordar na questão 7... Graças a vocês, eu voltei à juventude e passei um tempinho olhando a prova do IME. Nada como uma prova com muitas idéias interessantes, mas eu temo que haja uma certa tendência a um monte de macetes. Ainda que o IME nos dê a cada anos questões muito mais inteligentes do que a média dos nossos vestibulares, há uma certa "recorrência" de truques (como o do produto dos cossenos em PG...). Mas passemos, afinal, eu acho importante, sim, conhecer alguns truques ! O que eu acho é que uma questão como a 7 é "roubada" para quem fez muita aritmética, porque fica muito mais fácil, na minha opinião, quando você já sabe (de um curso) que pra achar primos assim você tem que calcular as normas (confesso que simplesmente escrevendo as equações sem usar a norma eu não vejo uma saída fácil, enquanto com normas basta testar) !um grande abraço -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/11/1 Carlos NehabCaro Osmundo, Falou no IME, não resisto, pois dentre outras coisas lá me formei, lá fui professor e este ano "nossa turma" comemorou 40 anos de formatura". Além disso tô meio emotivo este ano, pois me encontrei na porta do IME com pessoas muito queridas que eu não via há algum tempo e pelas quais nutro enorme admiração: por exemplo, Nabuco, Wagner e Gandhi, especialmente... (não é importante se você os conhece...). Portanto, alguns pequenos comentários (desculpe se sou um "pouquinho" tendencioso: mas você falou do IME, então "guenta"...): 1) Questão 5 A melhor solução para a questão 5 é, como você comentou, vetorial, mas lembro que este assunto NÃO está no programa oficial exigido no IME. Mas em minha opinião, mesmo que tal assunto (digamos, um pouquinho de vetores no R3) fizesse parte do programa oficial, teria sido uma questão interessante. 2) Questão 7 Legal você ter "enxergado" a questão sob este prisma (elementos inversíveis) mas a questão é apenas uma questão simples sobre complexos... E basicamente testa a capacidade do aluno entender um enunciado mais sofisticado, que exige capacidade de abstração. Ou seja, a questão é menos de complexos e mais de interpretação do que se lê, de fato a única "competência" relevante, pois aprender conteúdo é mole, o difícil é aprender a pensar. E acho que a questão exige exatamente isto. 3) Questão 2 Não entendi sua dúvida sobre "dados iguais". Esta questão é mais no gênero da clássica, para quem de fato estudou um pouquinho de probabilidade. Quanto à prova ser interessante para cursos especializados em escolas militares, eu discordo um pouquinho. Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olímpico) e não vejo problema com isto (no mínimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...). Que bom se os melhores em "capacidade de interpretação do que se lê" sejam os alunos do IME no ano que vem... Abraços Nehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) Osmundo Bragança escreveu: Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova “ interessante” ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversíveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabível para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de “ três dados iguais “ ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridículo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. ________________________________ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio num nível bem mais difícil do que os anos anteriores. Para nível de vestibular veio bem difícil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo.========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
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