[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas
Muito bom, Ralph: é isso mesmo. Vou verificar se é o menor possível valeu ! Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para todo k. Mas nao sei se ele eh minimal... On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote: Saudações, Ralph ! O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros pares da forma 4n, haja solução também para k = 4n-2. Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos racionais p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc. Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a equação p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Depende do que significa menor... Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A. Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum subconjunto de B tem a propriedade... Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que você procura? Abraço, Ralph. On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote: Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten- -cente aos Inteiros ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Por enquanto, Ralph, o menor que consegui foi o seguinte subconjunto dos inteiros, X: X = {k/2 / ∀ n ∈ ℕ, k = 2n ∨ k = 1 - 2n } Em 17 de maio de 2014 16:09, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Muito bom, Ralph: é isso mesmo. Vou verificar se é o menor possível valeu ! Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para todo k. Mas nao sei se ele eh minimal... On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote: Saudações, Ralph ! O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros pares da forma 4n, haja solução também para k = 4n-2. Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos racionais p = 3/2 e q = 1/2 ou p = 17/12 e q = 1/12 etc. Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a equação p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Depende do que significa menor... Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A. Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum subconjunto de B tem a propriedade... Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que você procura? Abraço, Ralph. On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote: Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten- -cente aos Inteiros ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivirus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.